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por Cleyson007 » Sáb Mai 03, 2008 01:50
Olá, tudo bem?
Gostaria de saber se o modo que eu utilizei para resolver esse sistema linear está correto. Desde já agradeço, que Deus lhe abençoe.
O sistema é o seguinte:
2x-y+z=4 I
x+2y+z=1 II
x+y+2z=3 III
Da I com a II: Adicionei -2 a II equação para cortar o x, obtendo a equação: -5y-z=2 IV
Da I com a III: Em seguida adicionei -2 a III para cortar o x, obtendo a equação: -3y-3z=-2 IV
Da IV com a V: Adicionei 3 a IV equação para cortar o z, obtendo y= -2/9.
Substitui o valor de y na IV equação achando z= -28/9.
Substitui os valores de z e y na I equação, obtendo x= 31/9.
S:(31/9,-2/9,-28/9)
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Cleyson007
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por admin » Sáb Mai 03, 2008 02:35
Olá Cleyson, boa noite, tudo bem!
Cleyson007 escreveu:Da I com a II: Adicionei -2 a II equação para cortar o x, obtendo a equação: -5y-z=2 IV
Aqui, não é verdade que você adicionou -2 à equação II, de fato, você multiplicou por -2 os dois membros da equação II e em seguida somou as equações I e II, obtendo sua equação IV.
Cleyson007 escreveu:Da I com a III: Em seguida adicionei -2 a III para cortar o x, obtendo a equação: -3y-3z=-2 IV
Aqui vale o mesmo comentário, você multiplicou por -2 a equação III e somou com a equação I, obtendo a equação V.
Cleyson007 escreveu:Da IV com a V: Adicionei 3 a IV equação para cortar o z, obtendo y= -2/9.
Cleyson, acredito que aqui sua intenção foi multiplicar por
os dois membros da equação IV e somá-la com a equação V, assim poderá obter
pois
.
Refaça as contas a partir deste passo para obter a solução.
Vale ressaltar que há vários modos de resolver.
Inclusive, o sistema pode ser escrito na forma matricial, como o produto entre duas matrizes.
O método que você está utilizando é de escalonamento, pois obtém um outro sistema equivalente, já escalonado.
Veja um exemplo de sistema equivalente ao inicial, escalonado:
A partir daqui, a solução pode ser obtida por substituição.
Comente qualquer dúvida.
Espero ter ajudado!
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admin
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por Cleyson007 » Dom Mai 04, 2008 01:40
Olá Fábio Sousa, realmente quando eu disse: Da IV com a V: Adicionei 3 a IV equação para cortar o z, obtendo y= -2/9, descuidei-me, a intenção era de multiplicar por -3.
Aqui a refaço de novo:
-5y-z=2 IV
-3y-3z=-2 V
Multipliquei por -3 a equação IV para cortar o z, e achei o valor de y= -2/3.
Substituindo y na IV equação encontrei z= 4/3.
Substituindo os valores de y e z na I equação encontrei x= 1.
Espero que seja isso!!! S: (1, -2/3, 4/3).
Muito obrigado por me ajudar em meus estudos, que Deus lhe abençoe.
Um forte abraço, boa noite.
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Cleyson007
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por admin » Dom Mai 04, 2008 13:51
Olá Cleyson!
Também obtive este conjunto-solução.
Apenas completando um comentário anterior sobre a forma matricial, este sistema também pode ser escrito assim, considerando a definição de produto de matrizes:
Como o número de equações é igual ao número de incógnitas, também podemos resolver através de determinantes, pelo teorema de Cramer, considerando o determinante da matriz dos coeficientes que é quadrada:
Se
, o sistema tem solução única
, sendo:
Onde
é o determinante da matriz obtida a partir da matriz dos coeficientes, substituindo-se a i-ésima coluna pela coluna dos termos independentes das equações do sistema.
(então, o sistema possui solução única)
Então, confirmando a solução já obtida:
Vale estudar o teorema de Cramer, especialmente para resolver sistemas lineares com mais de 3 equações.
Bons estudos!
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Sistemas de Equações
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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