Integral por partes

por **liviatoniolo222** » Seg Mai 21, 2018 22:54

Não estou conseguindo sair dessa questão.

? t. sec-¹(t)dt

O exercício pede para que seja feito por integração por partes

Fiz a integração usando ?udv= u.v -?vdu

e cheguei a isso $\int t. {sec}^{-1}.\left(t \right) dt={sec}^{-1}.\left(t \right).\frac{{t}^{2}}{2}-\int\frac{{t}^{2}}{2}.\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

depois disso eu não soube mais o que fazer, meu professor disse que eu teria que achar a identidade trigonométrica e fazer com que t seja igual a sen (u) mas eu não entendi como e nem porquê eu devo fazer isso

por **Gebe** » Ter Mai 22, 2018 10:26

Nao lembrava mais como fazia este tipo de questão. Dei uma olhada nos meus materiais antigos na parte de substituição trigonometrica (coloco uma parte em anexo) e acho que tua questão cai no caso do primeiro exemplo do anexo, ficando assim:

Acho que é isso, mas da uma boa conferida, qualquer duvida manda msg. Espero ter ajudado, bons estudos

por **liviatoniolo222** » Ter Mai 22, 2018 16:01

Fiz a mesma pergunta em um outro fórum e me disseram que eu confundi sec-¹ com sen-¹ pois a fórmula de sen-¹ é $\frac{du}{dt} sen^{-1}= \frac{1}{\sqrt{u^{2}-1}}$
e realmente de acordo com a tabela $\frac{du}{dt} \sec ^{-1}= \frac{1}{|x|\sqrt{1-u^{2}}}$ seria a fórmula correta para sec-¹

Fiquei confusa