Indeterminação - Limite

por **Paloma** » Ter Mar 16, 2010 21:06

minha dificuldade não é em limites propriamente, mas na fatoração de polinômios, quando tendem a zero, ou acabam em uma indeterinação $\frac{0}{0}$

$\lim_{1} \frac{{x}^{3}-{x}^{2}-x+1}{{x}^{3}-4{x}^{2}+5x-2}$

como nesse caso, vai dá um indeterminação, $\frac{0}{0}$ .. eu queria ajuda na fatoração, se alguém poder ajudar

brigada

por **MarceloFantini** » Ter Mar 16, 2010 21:51

Boa noite.

Paloma, tentou usar a regra de L'Hospital?

por **Paloma** » Ter Mar 16, 2010 22:12

eu consegui, dividindo os polinômios.. não conheço a regra de L'Hospital, mas vou pesquisar, tavez me ajude nas próximas

brigada

por **Molina** » Ter Mar 16, 2010 22:15

Também acho mais fácil usar L'Hopital do que procurar fatorar aquelas duas coisas ali.

SÓ QUE...

Quando você começa ver limites não tem derivadas ainda.
Então temos que ver qual o estágio da Paloma.

:y:

por **Paloma** » Ter Mar 16, 2010 22:23

tô no primeiro período, não tem derivada ainda

por **Elcioschin** » Ter Mar 16, 2010 22:55

A fatoração, neste caso é bem simples

Numerador ----> (x³ - x²) - (x - 1) = x²*(x - 1) - (x - 1) = (x² - 1)*(x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²

Para haver uma eventual simplificação devemos verificar as raízes x = -1 e x = +1 no denominador. Briott-Ruffini:

___|.. +1 .... -4 ..... +5 ...... -2 .....
+1.|.. +1 .... -3 ...... +2 ...... 0 ...... ----> +1 é raiz
+1.|.. +1 .... -2 ....... 0 ............... ----> +1 é outra raiz
+2.|.. +1 ..... 0 ......................... ----> +2 é raiz

(x³ - x² - x + 1)/(x³ - 4x² + 5x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²/(x - 2)((x - 1)² = (x + 1)/(x - 2)

Para x ---> 1 ------> Limite ----> - 2

por **Paloma** » Qua Mar 17, 2010 11:11

numa questão como essa por exemplo,

$\lim_{-1} \frac{\sqrt[2]{3{t}^{2}+1}-2}{2\left(t+1 \right)}$

pra tirar o radical, multiplica pela conjugada certo? mas chega num ponto que eu não se mais o que fazer..

alguém sabe uma forma simple pra simpificar tudo iss ae? pra não dá em uma indeterminação..

brigada

por **Elcioschin** » Qua Mar 17, 2010 13:18

Multiplicando pelo conjugado:

[V(3t² + 1) - 2]*[V(3t² + 1) + 2]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = [(3t² + 1) - 2²]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] =

(3t² - 3)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t² - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t + 1)*(t - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2]

Simplificando (t + 1):

= 3*(t - 1)/2*[V(3t² + 1) + 2] ---> Fazendo t = -1:

= 3(- 1 - 1)/2*{V[3*(-1)² + 1] + 2} = 3*(-2)/(2*4) = - 3/4

por **Paloma** » Qua Mar 17, 2010 14:48

depois de muitas tentativas eu consegui multiplicando pelo conjugado, Elcioschin, do mesmo jeito que você fez.. mas meu resultado final deu -3/4

$\lim_{-1} \frac{3t-3}{2\sqrt[2]{3{t}^{2}+1}+2}$

substituindo t por -1;

$\lim_{-1} \frac{3.(-1)-3}{2\sqrt[2]{3.{-1}^{2}+1}+2}$ = $\frac{-3}{4}$

eu susbtituí errado?

por **Elcioschin** » Qua Mar 17, 2010 18:15

Erro meu de soma na última linha: já corrigí.

por **Paloma** » Sáb Mar 20, 2010 13:57

Alguém poderia me ajudar a terminar essa questão?

$\lim_{2} \frac{{x}^{3}-8}{{x}^{4}-16}$ ->

$\lim_{2} \frac{(x+2).({x}^{2}-2x+4)}{(x+2).({x}^{3}-2{x}^{2}+4x-8)}$

elimino (x+2) com (x+2), $\lim_{2} \frac{{x}^{2}-2x+4}{{x}^{3}-2{x}^{2}+4x-8}$

e não sei mais como continuar.