inequações com seno e coseno

por **ezidia51** » Qua Abr 04, 2018 17:57

Alguém pode me ajudar com estas inequações pois não estou conseguindo fazer:
exercicio 1
$sin{}^{2}x\gg\frac{1}{4}$ onde $0\ll x \ll2\pi$ (faça t=sin x e resolva t^2 $\gg\frac{1}{4}$

exrcicio 2
$2cos{}^{2}-sinx-1$ =0 no intervalo de 0 $\ll x \ll2\pi$

Desde já agradeço pela ajuda!

por **ezidia51** » Qua Abr 04, 2018 18:02

corrigindo a equação do segundo exercício:
$2cos{}^{2}x -sinx-1=0$ no intervalo de 0 $\ll x \ll2\pi$
Obrigado

por **Gebe** » Qui Abr 05, 2018 00:36

Primeiro só pra evitar erros, na primeira questão acredito que tu queria colocar ">" ou "<" ao inves de ">>" ou "<<", ja que o segundo par (o que foi utilizado) representa "MUITO maior (ou MUITO menor)" , enquanto o primeiro representa apenas maior ou menor.

Também como dica, ja que eu vejo MUITA gente com dificuldade em materias que envolvam funções trigonometricas, procure sempre deixar a mão um papel com as principais propriedades e uma tabela com os principais senos, cossenos e tangentes.

1)

Se olharmos pelas tabelas ou circulo trigonometrico, veremos que o seno é maior que $\frac{1}{2}$ (em modulo) em dois intervalos entre 0<x<2pi, sendo eles:
$\\ 30^\circ<x<150^\circ\\ 210^\circ<x<330^\circ$

2)
Utilizando a propriedade: $cos^2(x)=\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right)$ , temos:

$\\ 2cos^2(x)-sin(x)-1=0\\ \\ 2*\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right)-sin(x)-1=0\\ \\ cos(2x)+1-sin(x)-1=0\\ \\ cos(2x)=sin(x)\\ \\ Lembre\;que\;cos(a)=sen\left(a+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\ Com\;n\;sendo\;inteiro\;(ex.:-1,-2,0,1,2,3...),\;logo:\\ \\ cos(2x)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\ \\ sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=sin(x)\\ \\ \left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=x\\ \\ x=-\frac{\pi}{2}+2n\pi$

Como é pedido um "x" entre 0 e 2pi, podemos escolher "n" igual a 1 e, portanto ficamos com:

$-\frac{\pi}{2}+2*1*\pi=\frac{3\pi}{2}$ ou 270°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande uma msg. Bons estudos.