Invariante?

por **Dan** » Dom Mar 14, 2010 20:05

Oi gente.

Preciso muito entender o que significa "invariante" na geometria. Procurei várias coisas na internet, mas está muito difícil de entender. As explicações são muito genéricas.

A frase é a seguinte: "a abertura do ângulo é uma propriedade invariante".

Isso quer dizer que um ângulo sempre tem uma abertura, mesmo sendo reto, por exemplo?

Não consigo entender essa informação. Não sei se ela é óbvia de mais ou confusa de mais. Porque, do meu ponto de vista, um ângulo não tem abertura, ele simplesmente É uma abertura!

Aguardo comentários.

por **Neperiano** » Dom Mar 14, 2010 21:32

Ola

O Termo invariante diz respeito a uma propriedade que não varia sobre qualquer transformação, por exemplo voce tem o angulo de 90 graus, ele sempre sera 90 graus, é claro que se voce passar uma reta no meio vai dividir em angulos de 45 graus, mas mesmo assim ele ainda é de 90 graus, voce apenas esta usando 45 graus para facilitar ou ajudar no calculo.

Com isso a abertura do angulo não ira mudar, sempre sera do valor que deve ser..

Espero ter ajudado

Qualquer duvida

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Dom Mar 14, 2010 21:55

Quando falamos em transformações estamos falando sobre rotações e translações.

por **Dan** » Dom Mar 14, 2010 22:19

Eu continuo sem entender.

Claro, eu poderia muito bem chegar pra minha professora e dizer "ah, olha só, é invariante porque independente de rotações e outras transformações que possam acontecer, a propriedade do ângulo não se altera". Além da profe gostar mais de mim, eu vou impressionar os colegas mostrando como eu sou foda, mas esse não é meu objetivo.

Beleza, eu posso construir essa frase porque sei escrever. Mas continuo sem entender. A informação continua genérica, não assume nenhum sentido que me faça compreender essa propriedade.

por **Neperiano** » Dom Mar 14, 2010 22:37

Ola

Vou tentar dar um exemplo:

Pegue duas cidades: Rio de Janeiro e São Paulo

Faça de conta q a distancia entre as duas é 100 Km, e de carro você faça ela em 2 horas, então instalaram um trem bala entre as duas cidades que faz e, 1 hora, a distancia é a mesma mas o tempo não, ou seja a distancia é invariavel, mesmo o modo como você chega la sendo diferente.

Espero ter ajudado

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Dom Mar 14, 2010 23:08

Tente pensar assim: uma propriedade invariante quer dizer que não muda, não importa o que fizermos com ela.

Não sei se é um bom exemplo, mas vou tentar: é como pegar uma bola de futebol e tentar jogar vôlei, basquete, handball, etc. Por mais que você tente, ela continua tendo as propriedades de uma bola de futebol, que é invariante, independente do esporte que você pratique tentando usá-la.

por **Dan** » Seg Mar 15, 2010 09:49

Olá rapazes.

Interessante, agora o entendimento está mais concreto.
Ainda assim, eu não compreendo a relevância da informação. O ângulo é uma propriedade invariante, ok. Mas qual a razão para afirmar isso? Quando estamos falando em isomerias, não há razões para os ângulos modificarem em uma figura que rotaciona, por exemplo.

Parece que está chovendo no molhado. Eu entendo que alguns postulados, como afirmar que um ângulo é a abertura entre duas retas de mesmo vértice, são definições básicas e importantes.

Mas qual o motivo de ressaltar a invariância de um ângulo? A questão é que transformações, justamente por terem a isomeria como uma das orientações, simplesmente não alteram nada dos ângulos.

Ou seja, eu ainda acho que essa informação é inútil. Ou ela tem utilidade? Qual a importância disso?

Aguardo comentários.

por **MarceloFantini** » Seg Mar 15, 2010 21:28

Pessoalmente eu não sei Dan, mas pode ser que seja importante para geometrias não-euclidianas (como hiperbólica e elíptica) ou para outros ramos como Geometria Diferencial, Topologia, etc.

por **Dan** » Ter Mar 16, 2010 10:28

Obrigado Fantini e Maligno pelas contribuições.
Vou investigar o assunto ao longo da semana, e caso eu encontre esses esclarecimentos, eu posto aqui no fórum.

por **Neperiano** » Ter Mar 16, 2010 14:21

Ola Dan

Talvez em derivas, integrais e algebra vetorial e linera se use algo, estou cursando algumas dessa cadeiras, vou investigar com minha professora

Atenciosamente

por **Dan** » Qua Mar 17, 2010 11:29

Oi gente!

Consegui obter uma explicação satisfatória da propriedade invariante.

Não precisa ir muito longe, na própria geometria euclidiana há casos em que podemos entender essa propriedade.

Imaginem um quadrado de aresta 8 cm. A área é 64 cm² e o perímetro é 32 cm. Há 4 ângulos retos.
Agora, imaginem um quadrado de aresta 3 cm. A área é 9 cm² e o perímetro 12 cm. Porém, há uma propriedade comum com o quadrado de aresta 8 cm, e com todos os outros quadrados: 4 ângulos retos.
Ou seja, o ângulo é uma propriedade invariante porque mesmo que uma figura seja reduzida, aumentada (proporcionalmente) ou que seja feita uma isomeria, etc, os ângulos não alteram.

Podemos imaginar também um triângulo escaleno de lados x, y e z. Se ampliarmos ou reduzirmos proporcionalmente este triângulo e ele passar a ter medidas de lados x', y' e z', o perímetro e a área também mudam. Porém, os ângulos continuam os mesmos.

Tem uma outra explicação, que eu não considero tão satisfatória, mas "adveio" da boca de uma professora de geometria: "não importa o tamanho do segmento de reta, ou o ponto que se mede (o ângulo) entre esses segmentos. O ângulo sempre será o mesmo...".

Eu ainda prefiro a explicação anterior, de que mesmo alterando área e perímetro, os ângulos permanecem os mesmos.

Abraços.

por **MarceloFantini** » Ter Mai 25, 2010 18:49

Que nada mais é do que a sua professora falou. Alteração na área e no perímetro nada mais são do que consequências da alteração no tamanho dos segmentos. Na verdade o que você está fazendo é ampliando ou reduzindo, ou seja, homotetia ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Homotetia ).