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por Jamilly » Ter Mar 16, 2010 10:12
Bom dia!!
Estou estudando para um concurso e me deparei com uma questão que me deixou em dúvida! Espero que possam me ajudar!
A questão é a seguinte:
Resolva a seguinte inequação em R (reais) e responda na forma de intervalo:
1/x²-1 < 1/x³-1 (1 sobre x²-1 menor que 1 sobre x³-1)Minha resolução:
Eu passei a parte igualada para o lado esquerdo e ficou assim:
1/x²-1 - (1/x³-1) < 0Tirando o mmc:
x³-1 - (x²-1)/ (x²-1)(x³-1)< 0Simplificando:
x³-x² / (x²-1)(x³-1)< 0Decompus o denominador e o primeiro termo do numerador:
x²(x-1) / (x+1)(x-1)(x³-1)< 0Anulei (x-1) embaixo e em cima:
x² / (x+1)(x³-1)< 0Eu fiz o quadro de sinais e a resposta na forma de intervalo ficou:
[0,1]Mas acho que está errado, devo ter errado algo na resolução.
Peço que me ajudem.
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Jamilly
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por MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 22:57
Boa noite.
Vou multiplicar os dois lados por
![x^2 -1 x^2 -1](/latexrender/pictures/310f6cc8074b5a5478d09f1e02eaae86.png)
:
![\frac {1} {x^2 -1} \times (x^2 -1) < \frac {1} {x^3 -1} \times (x^2 -1) \frac {1} {x^2 -1} \times (x^2 -1) < \frac {1} {x^3 -1} \times (x^2 -1)](/latexrender/pictures/0b0787417665307bcb1e0c5c4ec804be.png)
![1 < \frac {x^2 -1} {x^3 -1} 1 < \frac {x^2 -1} {x^3 -1}](/latexrender/pictures/e8ec8bc048ac73df30815d98c9df5fdd.png)
Multiplicando os dois lados por
![x^3 -1 x^3 -1](/latexrender/pictures/f5866f25b489834b0da9a50e2d39a9c8.png)
:
![x^3 -1 < x^2 -1 x^3 -1 < x^2 -1](/latexrender/pictures/ed75e4ec4eeeaf4ba13dcc0fec8429fb.png)
![x^3 < x^2 x^3 < x^2](/latexrender/pictures/6df419d3ba4986435dc8301eecb28283.png)
Agora pelo gráfico fica fácil perceber. Estou sem meios pra fazer um, mas se fizer perceberá que a condição é satisfeita apenas para
![0 < x < 1 0 < x < 1](/latexrender/pictures/c2d2a1c5860b7e92445223993d44e881.png)
e
![x < 0 x < 0](/latexrender/pictures/3b4a721b7390baf1b8afcc251d43d129.png)
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO![e^{\pi \cdot i} +1 = 0 e^{\pi \cdot i} +1 = 0](/latexrender/pictures/6c986376340da43a4e809c32ad46967c.png)
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por Elcioschin » Ter Mar 16, 2010 23:14
Vou continuar e corrigir os cálculos de Jamilly:
1/(x² - 1) < 1/(x³ - 1)
1/(x² - 1) - 1/(x³ - 1) < 0 ----> Fatorando:
1/(x + 1)*(x - 1) - 1/(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> MMC = (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1):
[(x² + x + 1) - (x + 1)]/ (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0
x²/(x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> x² é sempre positivo e (x² + x + 1) também (concavidade p/cima e delta < 0)
Logo o sinal depende apenas de (x + 1)*(x - 1) ----> Parábola c/concavidade p/ cima ----> -1 < x < + 1
Temos, entretanto, uma restrição ----> X <> 0
Solução final: -1 < x < 0 e 0 < x < +1
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por MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 23:29
Elcio, então qual seria o meu erro? E não entendi que a sua restrição. É
![x > 0 x > 0](/latexrender/pictures/41f29d3235e4f71169aa55c55dfb849c.png)
ou
![x < 0 x < 0](/latexrender/pictures/3b4a721b7390baf1b8afcc251d43d129.png)
?
Futuro MATEMÁTICO![e^{\pi \cdot i} +1 = 0 e^{\pi \cdot i} +1 = 0](/latexrender/pictures/6c986376340da43a4e809c32ad46967c.png)
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por Elcioschin » Qua Mar 17, 2010 13:26
Fantini
a) O erro cometido foi multiplicar os dois membros por (x² - 1) devido ao seguinte:
1) Se (x² - 1) > 0 não há nenhum problema na multiplicação.
2) Se (x² - 1) < 0 ao se multiplicar o sinal da inequação deveria ter sido invertido.
Logo, esta multiplicação implica em resultados falsos.
b) x < > 0 significa "x diferente de zero".
Usei esta convenção para não ter o trabalho de escrever o símbolo de "diferente de" no LaTeX
Editado pela última vez por
Elcioschin em Qua Mar 17, 2010 20:52, em um total de 1 vez.
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por Jamilly » Qua Mar 17, 2010 20:24
![Teeth smile :-D](./images/smilies/teeth_smile.gif)
Obrigada pela ajuda!
Vou tentar resolver e depois responda se tiver conseguido!!
![OK :y:](./images/smilies/thumbs_up.gif)
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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