simplificação de raízes

por **ezidia51** » Seg Mar 12, 2018 23:39

1) LaTeX: \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{810}}
$\sqrt[]{}\frac{20}{810}$ então fatorei o 20 e o 810 20=2.5 e o 810 =2.3^4.5 e aí me perdi.Não sei se resolvo o que está dentro da raiz ou se elimino os numeros 2 e 5.

2)] LaTeX: x\text{ }\sqrt[3]{(x^2 )}+5x^{\frac{5}{3}}-6\sqrt[3]{x^5= x . $x.{x}^{\frac{2}{3}}+5\sqrt[3]{x^5}-6\sqrt[3]{x^5}$ e aí não consegui mais desenvolver o raciocinio.Acho que tem algo errado.

por **Gebe** » Ter Mar 13, 2018 01:26

1)
$\sqrt[2]{\frac{20}{810}} = \sqrt[2]{\frac{2*2*5}{2*3*3*3*3*5}}=\sqrt[2]{\frac{2}{3^2*3^2}}=\frac{1}{3*3}\sqrt[2]{2}=\frac{1}{9}\sqrt[2]{2}$

Perceba que os numeros com expoentes multiplos do indice da raiz podem ser simplificados, ou seja, podemos "retirar" estes termos da raiz.
Fica facil de ver se colocarmos os termos com expoentes fracionarios, como é feito na questao 2.

2)
Essa questao, como mencionado antes, fica simples se colocarmos os termos com expoente fracionado. Perceba tambem que utilizamos uma propriedade que diz: $x^y * x^z = {x}^{y+z}$ .

$x\text{ }\sqrt[3]{(x^2 )}+5x^{\frac{5}{3}}-6\sqrt[3]{x^5}=x*x^\frac{2}{3}+5x^{\frac{5}{3}}-6x^\frac{5}{3}=x^\frac{3}{3}*x^\frac{2}{3}+5x^{\frac{5}{3}}-6x^\frac{5}{3}=$

$x^\frac{2+3}{3}+5x^{\frac{5}{3}}-6x^\frac{5}{3}=x^\frac{5}{3}+5x^{\frac{5}{3}}-6x^\frac{5}{3}=x^\frac{5}{3} * ( 1+5-6)=x^\frac{5}{3} * 0 = 0$