Matemátida - Conjuntos

[brumadense]

Olá, tudo bem? Gostaria de uma ajuda para resolver essas questões envolvendo conjuntos. Algumas conseguir resolver, mas outras não tive a menor idéia, gostaria de uma ajuda pra responder essas questões e também de uma confirmação das que respondi estão corretas. Obrigado.

1) Seja A um conjunto de 11 elementos. O conjunto Y de todos os subconjuntos de A tem n elementos. Pode-se concluir que:

R: Estudando aqui no livro, vi essa fórmula: Se um conjunto tem n elementos então possui elementos

Então como A possui 11 elementos, fiz: = n = 2.048


2) Sendo A = {0, 1} e B = {2, 3}, o número de elementos [P(A) ? P(B)] é:

Nessa questão é achar o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.

= {{}, {0}, {1}, {0,1}}
= {{}, {2}, {3}, {2,3}}

Como pede [P(A) ? P(B)] = 1, cuja intersecção seria o {}



Agora gostaria de uma ajuda pra responder essas questões abaixo, pois não tenho idéia nem de como começar.

3) O número de conjuntos X que satisfazem: {1, 2} X {1, 2, 3, 4} é:


4) O número de elementos do conjunto A é e o número de elementos do conjunto B é . O número de elementos de (A × B) é:



5) Depois de N dias de férias, um estudante observa que:

I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde.
II - Quando chove de manhã, não chove à tarde.
III - Houve 5 tardes sem chuva.
IV - Houve 6 manhãs sem chuva.

O número N de dias de férias foi:

[DanielFerreira]

1) Seja A um conjunto de 11 elementos. O conjunto Y de todos os subconjuntos de A tem n elementos. Pode-se concluir que:

R: Estudando aqui no livro, vi essa fórmula: Se um conjunto tem n elementos então possui elementos

Então como A possui 11 elementos, fiz: = n = 2.048

[DanielFerreira]

2ª questão:

[DanielFerreira]

4ª questão:

[brumadense]

Olá danjr5

obrigado pela ajuda nas confirmações e questão respondidas.

[Molina]

3) O número de conjuntos X que satisfazem: {1, 2} X {1, 2, 3, 4} é:

O que esta sentença está nos dizendo é que {1,2} (2 elementos) está contido num conjunto X, com n elementos, que está contido em {1,2,3,4} (4 elementos).

Então, obrigatoriamente o número de elementos de X tem que estar entre 2 e 4:

{1, 2} {1,2} {1, 2, 3, 4}

{1, 2} {1,2,3} {1, 2, 3, 4}

{1, 2} {1,2,3,4} {1, 2, 3, 4}

Por isso, há 3 opções para o conjunto X.

[MarceloFantini]

Danjr, não entendi a resposta da 4ª questão. Pode me esclarecer?

[DanielFerreira]

Fantini,
suponhamos que os conjuntos sejam distintos:
A = {b, c}
B = {d, e, f}

A ===> 2^m ====> 2² = 4 subconjuntos
B ===> 2^k =====> 2³ = 8 subconjuntos

logo,
n(A * B) = 2^m + 2^k - 1
n(A * B) = 4 + 8 - 1
n(A * B) = 11

O que fiz, foi não considerar um dos {} - vazio!!!

Vale ressaltar que é válido quando os conjuntos são distintos, ou seja, a intersecção é {}.