[Fundamento da Matemática] Equaçõesw Diofantinas

por **andrecalegarif** » Ter Jul 25, 2017 00:54

Uma fábrica pretende embalar 156 unidades de certo produto, utilizando caixas com capacidade para 5 unidades e caixas com capacidade para 6 unidades. Use equações diofantinas para determinar todas as possibilidades de embalar as 156 unidades.

Alguém me dá uma luz.

por **adauto martins** » Sáb Jul 29, 2017 16:37

vamos procurar todas as soluções (x,y) inteiras da equação:
5x+6y=156...mdc(5,6)=1...156=1.156=mdc(5,6).156...

,logo existem soluções...
temos q.: $156=150 +6=5.(30)+6.1\Rightarrow (30 ,1)$ é sol.particular da equação,entao:
existe $k\in Z/x=30+(5/mdc).k,y=1+(6/mdc).k$ ,logo:
x=30+(5/mdc).k=30+5k

y=1+(6/mdc).k=1+6k