Anagramas, permutando letras palavra carrapato

[ivoski]

Considere a palavra CARRAPATO.
(a) Quantos anagramas podem ser formados a partir de suas letras? Justifique.
O numero achado foi 30240
(b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e nao permitindo que as duas letras r fiquem juntas? se possivel da uma breve explicação
Obs.: A “ordem natural” se referir as letras em ordem, ou seja, a letra O tem que obrigatoriamente ficar em ultimo lugar, permitindo assim o anagrama CRPRATAAO, por exemplo

[paulo testoni]

Hola.

(a) Quantos anagramas podem ser formados a partir de suas letras? Justifique.

CARRAPATO possui 9 letra, sendo repetidas 2 Rs e 3 As, logo:

P9,2,3 = 9!/3!2! = 30214

[paulo testoni]

Hola.

(b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e não permitindo que as duas letras r fiquem juntas?

Se as 4 vogais estão em sua ordem natural sobram então: 9 - 4 = 5 letras para permutarem entre si, sendo que os 2 Rs não podem ficar juntos, então:

P5,2 = 5!/2! = 60

Vamos descobrir em quantas permutações o 2 Rs estão juntos. Amarrando os 2 Rs juntos eles representam uma só letra, então, temos: 5 -1 = 4 letras. Isso nos dá:
P4 = 4! = 24 situações em que eles estão junto. Portanto:

60 - 24 = 36