Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

[DonTLie]

Então, ola a todos, queria pedir ajuda em um exercicio, na verdade dois, mais são quase iguais.
vamos lá...
Hoje a professora passou igualdade de números complexos: 2 números complexos são iguais quando suas partes reais e imaginarias forem respectivamente iguais.
a + bi = c + di / a = c / b = d

Ele deu um ex: Determine x e y de modo que (2x + y) + 6i = 5 + (x + 4y)i

2x + y = 5
6 = x + 4y Então ele passou o jeito 'substituição' para calcular

2x + y = 5 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y = [5 - 2x] espera
x + 4y = 6 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y = 5 - 2.2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y = 5 - 4 = 1
x + 4y = 6 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Solução = {2 , 1}
x + 4.(5 - 2x) = 6
x + 20 - 8x = 6
x - 8x = 6 - 20
-7x = -14
x = -14/-7 = 2

Então ela passou 2 exercicios, só que eles tem digamos tem menos letras, ou numeros nao sei e nao estou sabendo como fazer.
1_ Determine o valor de a e b de modo que se tenha a - bi = 5 + 2i.
Eu tentei com o formula do exemplo, mais ficou estranho, e tambem tentei trocar a letras por numeros mais ai seria facil demais

2_ Dados z1= (x+y) + 10i e z2 = 16 + (x - y)i obtenha os valores de x e y para que z1 = z2.
Essa eu nao sei como juntalos de forma correta

Alguem poderia me ajudar a resolvelos?

Obrigado

[MarceloFantini]

Boa tarde.

Não tem fórmula nenhuma, o que a sua professora quer dizer é o seguinte: para que um número complexo seja igual a outro, a parte real do primeiro deve ser igual a do segundo, e a parte imaginária idem.

Acredito que a maneira mais fácil de perceber o porque é: quando escrevemos um número complexo , estamos na verdade definindo um ponto (ou afixo) no plano de Argand-Gauss, cujas coordenadas são (1,2). Portanto, para que você tenha um ponto idêntico a esse, devemos ter as mesmas coordenadas, que significam a parte real e imaginária do complexo.

Assim, no primeiro exercício: se , então obrigatoriamente:





Se você conseguiu entender o conceito, fica fácil resolver o segundo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

[DonTLie]

Obrigado pela ajuda Fantini, eu tinha pensado em fazer dessa forma, pensei que deveria seguir + - o exemplo, agora ficou facil, vlw ae

[DonTLie]

No exercicio 2, o x e y do z1 tem que ser igual a do z2? se for nao to consiguindo achar os numeros que encaxem

[MarceloFantini]

Lembre-se que a parte real é um número sozinho, e a parte imaginária é um número REAL acompanhado da unidade imaginária ().

No segundo exercício temos:





De onde sai que e .

Espero ter ajudado.

Um abraço.