[Polinômios] como identificar o padrão?

por **Guga1981** » Ter Dez 13, 2016 09:24

Olá, amigo!
Gostaria da ajuda de vocês para identificar o padrão matemático que rege o problema abaixo:

Pelo que pude entender o movimento não é uniforme. No final (no instante 7 segundos) a aceleração diminui.
Mas foi só isso que identifiquei.
Não sei por onde começar...

por **Guga1981** » Qui Dez 15, 2016 15:21

Joguei os dados no excel e obtive o seguinte gráfico:

por **Guga1981** » Qui Dez 15, 2016 15:55

Peguei os pontos (5 segundos - 3090 cm/s) e (7 segundos - 3940 cm/s) e montei a equação geral da reta (da segunda parte da reta do gráfico), através do cálculo de determinante:

por **Guga1981** » Qui Dez 15, 2016 15:59

mas, quando preenchi os "buracos" da primeira tabela com os tempos que faltavam (4 segundos, 6 segundos), usando a equação geral da reta, obtive outro gráfico diferente:
... o que será que está errado?...

por **adauto martins** » Sex Dez 16, 2016 10:59

a queda do paraquedista é regida pela equaçao:
m(dv/dt)=mg-k.{v}...

,onde m=massa do paraq.,k=atrito devido ao ar...colocando na forma de uma EDO, teremos:
dv/dt+(k/m)v=g

,cuja soluçao é dada por:
$v=(mg/k)+C.{e}^{(-k/m).t}$ ,C é devido a integraçao indefinida da EDO...usa-se os dados da tabela pra achar m,k,C...como o problema pede um polinomio,entao deve-se usar a expansao de taylor da funçao ${e}^{t}...$ ,que é dado por:
${e}^{t}=1+t+{t}^{2}/2!+...+{t}^{n}/n!+...$ ,q. em nosso caso:
${e}^{(-k/m)t}=1+(-k/m)t+(-k/m)^{2}{t}^{2}/2!+...+(-k/m)^{n}{t}^{n}/n!+...$ ,o grau do polinomio sera dado em funçao da tabela...em se tratando de um problema de fisica classica,sera ate o segundo grau...