Questão de PA, mais uma que estou ficando doida

por **sirle ignes** » Qua Mar 10, 2010 20:56

Boa noite

É pra variar essas questões de PA, estão me deixando doida não consigo encontrar a saida para a questão, a principio parece facil, mas meu cerebro não consegue processar o desenvolvimento.

Uma seqüência de números (a1, a2, a3,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão Sn = 3n2 + n.
O valor do 51o termo é
(A) 300 (B) 301
(C) 302 (D) 303
(E) 304

por **MarceloFantini** » Qua Mar 10, 2010 22:25

Boa noite.

Primeiro Sirle, quero esclarecer algumas coisas. Existem infinitos tipos de sequências, e progressão aritmética é apenas um desses tipos. Note que no enunciado ele não fala que é uma P.A., mas sim uma sequência. É muito importante que você faça essa distinção.

Com relação ao exercício, vamos pensar: imagine uma soma dessa sequência até o sexto termo, por exemplo:

S_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6

Certo? Da mesma maneira, a soma dos cinco primeiros termos será:

S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5

Agora, se eu quiser o sexto termo apenas, você concorda que eu posso fazer:

S_6 - S_5 = a_6

Acredito que agora você já entendeu. Então, para calcularmos o 51° termo, basta fazer:

$S_{51} - S_{50} = a_{51}$

Perdoe a minha preguiça de fazer contas no momento, mas acredito que o conceito você já entendeu.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **sirle ignes** » Qui Mar 11, 2010 00:14

Fantini,obrigada pela sua atenção
Mais ainda fiquei com duvidas,
Neste caso eu poderia considerar:

Sn=3.n²+1

Sa1=3.1²+1
Sa1=4

Sa2=3.2²+1
Sa2=13

Sa3=3.3²+1
Sa3=28

Correto, assim seria ate o S51?

por **MarceloFantini** » Qui Mar 11, 2010 01:15

Não, veja que você está calculando a SOMA até a_n

, e não cada elemento independente. Leia o enunciado atentamente:

Uma seqüência de números é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão

Quando você calcula S_3

você está calculando a_1 + a_2 + a_3

.

por **sirle ignes** » Qui Mar 11, 2010 10:21

bom dia! fantini

Cheguei a sonhar com essa conta.

entao o correto seria

Sn=3n²+n
S50=3(50)²+50
S50=7550

S51=3(51)²+51
s51=7854

S51-S50=a51
7854-7550=a51
304=a51

Desculpa, fantini, incomodar tanto é so anter a calma e pensar um pouco... mas estou um pouco anciosa..
valeu...

por **MarceloFantini** » Qui Mar 11, 2010 17:37

Fico feliz em ter ajudado! Espero ter não soado grosso em nenhum momento, não foi a intenção. Agora que entendeu o processo, consegue resolver mais questões similares.

Um abraço.