POTENCIACAO

por **CaAtr** » Ter Mar 09, 2010 20:23

UFMG - O valor da expressão ${({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2}$ é:

Simplifique a expressão A = $\frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}$

Tentei de formas possiveis e imaginaveis e nao cheguei a resultado nenhum! Quem puder me ajudar, Obrigada desde ja!

por **Cleyson007** » Ter Mar 09, 2010 22:04

Boa noite CaAtr!

Seja bem vindo (a) ao Ajuda Matemática! :-O

Vai uma ajuda no primeiro exercício:

$({a}^{-1}+{b}^{-1})^{-2}$

Uma incógnita (ou um número) elevado a expoente -1, significa seu inverso, veja:

$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)^{-2}$

Tirando o m.m.c, temos:

$\left(\frac{b+a}{ab} \right)^{-2}$

Resolvendo agora o expoente -2:

$\left(\frac{{(ab)}^{2}}{{(b+a)^2}^} \right)$

Desenvolvendo o denominador:

$\left(\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}+2ab+{a}^{2}} \right)$

Quanto a sua segunda dúvida, acho que o estudo dos exponenciais pode ajudar em algo. Comente qualquer dúvida

Espero ter ajudado :y:

Até mais.

por **Molina** » Ter Mar 09, 2010 22:12

CaAtr escreveu:UFMG - O valor da expressão ${({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2}$ é:

Simplifique a expressão A = $\frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}$

Tentei de formas possiveis e imaginaveis e nao cheguei a resultado nenhum! Quem puder me ajudar, Obrigada desde ja!

Boa noite.

Pela propriedade de potênciação, $x^{-1}=\frac{1}{x}$
Então vamos usar isso nas suas questões:

${({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2}$

${\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)}^{-2}$

${\left( \frac{a+b}{ab} \right)}^{-2}$

${\left( \frac{ab}{a+b} \right)}^{2}$

$\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}$

$\frac{a^2b^2}{(a^2+2ab+b^2)}$

Agora vamos para a segunda questão:

$\frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}$

$\frac{{5}^{x+3}}{{5}^{x-2}} - \frac{{5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}$

$5^{x+3-x+2}-5^{x+1-x+2}$

5^5-5^3

por **CaAtr** » Ter Mar 09, 2010 22:17

Nossa nem acredito que era so isso, bati tanto a cabeça e nao consegui!! Obrigada pela dica da segunda questão, se eu tiver duvidas te comunicarei!! Obrigada

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