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por **Napiresilva** » Sáb Out 15, 2016 22:21

Ana está correndo a velocidade constante de 0,6 m/s e passa embaixo de uma lâmpada em um poste situada a 6 m do solo. Sabendo que Ana tem 1,5 m de altura, encontre a taxa com que o comprimento de sua sombra está aumentando, em relação ao tempo, quando ela está a uma distância de 5 m depois do poste e se afastando do mesmo.

Alguém me ajuda a formular o desenho dessa questão?

por **adauto martins** » Ter Out 18, 2016 10:05

consideremos os trian.pote-garota-sombra...logo teremos 2 triang.semelhantes e consideremos x o comprim. da sombra da garota...logo,por semelhança teremos:
y/6=x/(x+5)

,onde

altura da garota...entao p/essa situaçao,teremos:
$1.5(x+5)=6x\Rightarrow x=5.(1.5)/(6-(1.5))\approx 1.7$ ...
$y=6.x/(x+5)\Rightarrow dy/dx=6.((x+5)-5/({x+5)}^{2})...x=1.7... dy/dx=6.(1.7)/({1.7+5)}^{2}\approx 2.25$ ...entao:
$dy/dt=(dy/dx).(dx/dt)(regra da cadeia) \Rightarrow 0.6=2.25.(dx/dt)\Rightarrow dx/dt=0.6/2.25\approx 0.27$ ...

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