Taxa de variação.

por **Saulosilva** » Seg Out 27, 2014 16:39

Estou com uma dúvida quanto a derivação da equação que representa o Volume na questão seguinte, e se possível postarem um gabarito para eu corrigir com a minha, ficaria grato.

Drenagem de um reservatório hemisférico. Água escoa a uma taxa de 6m^3/min de um reservatório hemisférico com raio de 13m, mostrado aqui em perfil. Responda as questões a seguir, sendo o volume da água em um recipiente hemisférico de raio r dado por (não vou usar o Latex por falta de treino e tempo no momento !) V=(pi/3).y².(3R-y), quando a água tiver y metros de profundidade.

pois bem, a letra é pede a taxa de variação quando a profundidade for 8 metros, e pare isso fui derivar a fórmula de Volume, mas não consegui (acho que não!) e por isso peço a ajuda de vocês, obrigado !

por **Saulosilva** » Ter Out 28, 2014 08:53

Bem, agora gostaria só mesmo de uma resolução da derivada de volume (isolando y' ) pra conferir com a minha resposta.. obrigado

por **adauto martins** » Qua Out 29, 2014 15:27

$V=(\pi/3).{y}^{2}.(3r-y)$ ...dV/dt= $(\pi/3).(2.y.(dy/dt)(3r-y)-{y}^{2}(dy/dt))$ ...
dV/dt(taxa de variaçao cubica),dy/dt(taxa de variaçao linear)...agora e usar os dados e calcular...

por **leandrocalixto** » Ter Out 04, 2016 15:19

Olá, você tem como mandar os cálculos dessa questão aí?

por **adauto martins** » Qua Out 05, 2016 11:55

dados do problema:
$dV/dt=6 ({m}^{3}/min)...r=13m...y=8 m...$ ...
o que se pede:
$dy/dt=y'?...logo... 6=(\pi/3)2.8(3.13-8)y'-{8}^{2}y'...$ ...termine o CALCULO!,ou seja faça as contas...

Taxa de variação.

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