[raízes de números complexos] Raízes de uma equação com grau

por **karenfreitas** » Seg Ago 22, 2016 19:08

Resolva a equação:

6z^4-25z^3+32z^2+3z-10=0

Agradeço a ajuda prestada para como proceder com essa questão.

por **adauto martins** » Sáb Ago 27, 2016 16:11

temos um polinomio de quarto grau(4 raizes reais ou complexas)com coeficientes de num.inteiros,logo teremos
q. existe pelo menos um p/q

onde $p,q \in Z/mdc(p,q)=1$ ,ou seja primos entre si...essa ou essas raizes sairao dos divisores de p,q

...onde

...logo o conjunto onde ha possibilidade de termos uma raiz sera:
{ ${+}_{-}1,2,3,5,6,10,1/2,1/3,1/6,2/3,2/5,5/2,5/6,$ }...o raio de existencia das possiveis raizes é dado por:
$\rho = 1+ \left|max({a}_{k})/{a}_{n} \right|$ p/ $0\preceq k \prec n$ ...em nosso caso $\rho =1+ 32/6=38/6\approx 6.3$ ...[ -6.3,6.3

]...entao do conj. das possiveis raizes tiramos apenas o num.

...e agora é testar uma por uma e encontrar uma ou mais raizes racionais...se $\alpha$ ,ai faremos q.
$p(z)=(x-\alpha).(a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d)$ ,ou seja vai baixando o grau do polinomio,ate chegarmos a um polinomio de segundo grau,onde possivelmente encontraremos raizes reais ou complexas...é pór ai,nao é facil,é calculo e calculos...maos a obra...

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