Limites exponencias

por **hugohggomes** » Sáb Jun 25, 2016 18:38

Boa Tarde!
Gostaria da ajuda de alguém para demonstrar que os valores dos seguintes limites são:

a) $\lim_{h\rightarrow0}\frac{ln(1+h)}{h}=1$

b) $\lim_{h\rightarrow0}\frac{log(1+h)}{h}={log}_{a}e$

Agradeço desde já!

por **vitor_jo** » Dom Jul 10, 2016 05:36

Na primeira, ela satisfaz as condições para o uso de L'Hopital, então basta derivar em cima e embaixo, jogar o limite e pronto.

Na segunda, note
1/h*log(1+h) = log(1+h)^1/h

Pela propriedade de limite, log(lim(1+h)^1/h)

Chamando h=1/t, t=1/h, se h->o, t->00

Assim,

log(lim(1+1/t)^t)=log e, do fato em que lim x >00 (1+1/x)^x=e

(a resposta é dada log ae pois pode ser log em qualquer base aí (só 'log' e alude a ser log na base 10...enfim).

Abraço

OBS/EDITADO... pensando bem, esse log ae pode ser algo que deixei passar. Ja não estou mais tão certo da resposta.

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