[Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágono

[Marcosd]

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:

Sabendo que a área deste hexágono é de 216 3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36

[adauto martins]

sol.

CodeCogsEqn (1).gif (2.61 KiB) Exibido 5611 vezes

a resposta q. mais se aproxc. é D=8

[adauto martins]

uma correçao...
o D=9 q. calculei é um dos lados do hexagono regular...logo,
d=2.9=18...das opçoes apresentadas tanto b),qto c),ambas estao a 6cm de 18cm...nesse caso o problema nao pergunta qual o menor ou maior valor de d...

[DanielFerreira]

Prezados Marcos e Adauto, boa tarde!

No valor da área do hexágono regular não figurava a raiz quadrada de três...

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:
Sabendo que a área deste hexágono é de 216?3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36

Marcos, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Sabendo disso, podemos encontrar a área do triângulo e multiplicar o valor encontrado por 6.

Consideremos que o lado do triângulo seja "l" e a altura "h". Uma relação entre essas variáveis é obtida aplicando o Teorema de Pitágoras, veja:

l² = h² + (l/2)²
l² - l²/4 = h²
3l² = 4h²
h = (l?3)/2

Sabendo que a área de um triângulo qualquer é dada por: S = (base x altura)/2. Temos que:

S = (l . h)/2
S = [l . (l?3)/2]/2
S = (l²?3)/4

Multiplicando S por 6 teremos a área do hexágono regular. Daí,

S_{total} = 6 . S
216?3 = 6 . (l²?3)/4
6l²?3 = 864?3
l² = 144
l = 12 cm

Mas, assim como concluímos que o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros tiramos que D = 2l.

Por fim,

D = 2l
D = 2 . 12
D = 24 cm

[adauto martins]

ah ta...entao S=216.(3)^1/2 e nao 216,3...blza,obrigado caro colega daniel...