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Mensagempor zenildo » Seg Jan 18, 2016 12:03

Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N,seria qual?

Bem, decompondo, fiz somente somar as quantidades.

Ora: 2 à nona + o número 5, que foi 10 a soma dos algarismos.
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Re: Conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jan 23, 2016 16:58

Olá Zenildo!

Note que, devemos encontrar um número que multiplicado por 2520 dê como resultado um quadrado perfeito; a grosso modo, um número que tenha raiz quadrada exacta.

Bom! o que temos a fazer é decompor o 2520 e depois "completar o quadrado". Veja:

Temos que: 2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7; ora, para que tenhamos um quadrado devemos multiplicá-lo por 2 \cdot 5 \cdot 7 (dessa forma teremos o MENOR inteiro...)

Daí, N = 70. Logo, a resposta procurada é \boxed{7}!!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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