Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N,seria qual?
Bem, decompondo, fiz somente somar as quantidades.
Ora: 2 à nona + o número 5, que foi 10 a soma dos algarismos.
; ora, para que tenhamos um quadrado devemos multiplicá-lo por 
(dessa forma teremos o MENOR inteiro...)
. Logo, a resposta procurada é 
!!
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)