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Mensagempor zenildo » Seg Jan 18, 2016 12:03

Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N,seria qual?

Bem, decompondo, fiz somente somar as quantidades.

Ora: 2 à nona + o número 5, que foi 10 a soma dos algarismos.
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Re: Conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jan 23, 2016 16:58

Olá Zenildo!

Note que, devemos encontrar um número que multiplicado por 2520 dê como resultado um quadrado perfeito; a grosso modo, um número que tenha raiz quadrada exacta.

Bom! o que temos a fazer é decompor o 2520 e depois "completar o quadrado". Veja:

Temos que: 2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7; ora, para que tenhamos um quadrado devemos multiplicá-lo por 2 \cdot 5 \cdot 7 (dessa forma teremos o MENOR inteiro...)

Daí, N = 70. Logo, a resposta procurada é \boxed{7}!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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