Indeterminação limites fundamental

por **Rosi7** » Sex Mai 22, 2015 11:49

Esta é a questão 12, da terceira lista de exercício, sei que deveria ter procurado ajuda antes, pois tem 3 semanas que estou nesta lista, mas estou tentando fazer e não consigo quebrar a indeterminação a resposta é 5/2, porém chego quase sempre na equação que está embaixo. $\lim_{0}\frac{cos2x-cos3x}{{x}^{2}}$ $\lim_{0}\frac{cos2x-cos3x}{{x}^{2}} \lim_{0}\frac{cos2x.cos3x + sen2x.sen3x}{{x}^{2}} \lim_{0}\frac{cos6{x}^{2}+ sen6{x}^{2}}{{x}^{2}}$

Isso não tem como dá 5/2.

por **ant_dii** » Dom Mai 24, 2015 00:58

Rosi7 escreveu: $\lim_{0}\frac{cos2x-cos3x}{{x}^{2}}$ $\lim_{0}\frac{cos2x-cos3x}{{x}^{2}} \lim_{0}\frac{cos2x.cos3x + sen2x.sen3x}{{x}^{2}} \lim_{0}\frac{cos6{x}^{2}+ sen6{x}^{2}}{{x}^{2}}$

Isso não tem como dá 5/2.

Ficou um pouco confuso *-)

. Esclareça melhor daí tentarei te ajudar. :-D

por **nakagumahissao** » Dom Mai 24, 2015 01:37

Aplica-se duas vezes L'Hospital (deriva-se o numerador e o denominador duas vezes) e ao final, basta fazer x = 0 para se obter a resposta desejada.

$\lim_{x->0} \frac{\cos{2x} - \cos{3x}}{x^{2}} = \lim_{x->0} \frac{-2\sin{2x} + 3\sin{3x}}{2x}$

$= \lim_{x->0} \frac{-4\cos{2x} + 9\cos{3x}}{2} = \frac{-4 + 9}{2} = \frac{5}{2}$