[FUNÇÃO QUADRÁTICA] Comparação de raízes

[STARK]

Determine m para que a equação do 2°grau mx^2 - 2(m-1)x - m - 1 = 0 tenha uma única raíz entre -1 e 2.



GABARITO : m < 3/2 e m ? 0 ou m > 3.



Bom, como ele disse que a equação deve ter apenas uma raíz , a primeira coisa que fiz foi igualar ? à zero, mas para minha infelicidade, o erro já aparece no início, pois temos raízes negativas. Sinceramente, não sei para onde ir. Peço a ajuda de vocês para resolver a questão.Acredito que talvez esta questão possa ter sido resolvida em algum lugar, mas como sou novato eu não soube encontrar, então se puderem pelo menos me dizer o link com a resolução eu agradeço. Obrigado!

[Russman]

Isto. O discriminante deve ser nulo para que se tenha duas raízes reais idênticas, isto é, uma única raiz. Daí,

(-2(m-1))^2 -4.(m).(-m-1)=0 => 4(m-1)^2 + 4m(m+1) = 0 => m^2-2m+1+m^2+m=0=> 2m^2-m+1=0

Nesta equação para m temos que 1^2-4.2.1<0. Logo, não possui raíz real. Assim, não há nenhum m real tal que a equação dada tenha apenas uma única raiz.