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Páginas de um livro

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Páginas de um livro

Mensagempor dandara » Sáb Out 03, 2015 21:51

Com 1331 dígitos enumera-se as páginas de um livro. Quantas páginas tem o livro?
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Re: Páginas de um livro

Mensagempor nakagumahissao » Dom Out 04, 2015 12:52

Posso estar errado, mas esta questão parece conter um erro.

Vejamos:

Com 1331 dígitos se enumera as páginas de um livro.

de 1 à 9 - Temos 9 números x 1 dígito cada = 9 dígitos
de 10 à 99 - Temos 90 números x 2 dígitos cada = 180 dígitos
de 100 à 999 - Temos 900 números x 3 dígitos cada = 2700 dígitos, que já é maior que o número de dígitos dados. Daí que:

9 + 180 + 3x = 1331
x = 380,6666667

Com 1331 dígitos somente daria para usar 380 números partindo-se do 100, que daria no 100 + 380 = 480

Logo, com 1331 dígitos, poderíamos enumerar 380 páginas e ainda sobrariam 2 dígitos, pois 9 + 180 + 3 x 380 = 1329 dígitos.

Como x deu um número "quebrado", não tenho certeza se estou errado ou se a questão foi enunciada de forma errada. De qualquer forma, acredito que o problema deva estar pedindo para determinar o número de páginas que daria para fazer com 1331 dígitos e aí a resposta seria 480 páginas.
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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