problema de limites

por **juflamanto** » Sex Ago 07, 2015 18:05

Estou tentando calcular um limite,porem travei em um certo ponto.
limite de x quando tende a -5 pela direita ((abs(3+2x-x^2)-32)/((x^2)+(3x)-10)
ja fatorei,mas nao consegui sair dessa parte -(x+1)(x-3)-32/(x-2)(x+5).
Aqui tem o link do Wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... x%29-10%29

por **nakagumahissao** » Sáb Ago 08, 2015 12:18

$\lim_{x\rightarrow {(-5)}^{+}} \frac{\left| 3 + 2x - x^2 \right| - 32}{x^2 + 3x - 10}$

Temos aqui uma indefinição do tipo 0/0. Assim, aplicando L'Hôpital teremos:

$\lim_{x\rightarrow {(-5)}^{+}} \frac{ \frac{d}{dx} \left(\left| 3 + 2x - x^2 \right| - 32\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2 + 3x - 10 \right)} = \lim_{x\rightarrow {(-5)}^{+}} \frac{\left|2 - 2x \right|}{2x + 3}$

$\frac{\left|2 - 2(-5) \right|}{2(-5) + 3} = \frac{\left|2 + 10 \right|}{-10 + 3} = \frac{ \pm \sqrt{{12}^{2}}}{-7} = \frac{12}{7}$

Foi escolhido o valor positivo porque vindo da direita esses valores são positivos. Experimente substituir x = 4 e verá que o resultado será positivo.

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