Taxa de juros - problema

por **miyasato** » Sáb Jun 27, 2015 03:43

Ao realizar um investimento o gerente da financeira propôs que fosse aplicado um valor de R$ 17.400,00 peo periodo "n" que daria um rendimento de 13.318,38 considerando uma taxa de juros 3,4% a.m.
o cliente optou pelo mesmo rendimento um periodo dois meses menor que o anterior .
neste caso, qual foi a taxa de juros conseguida neste investimento?

Não consegui fazer este exercicio pois não sou muito bom de dedução

por **Baltuilhe** » Ter Jun 30, 2015 19:59

Boa noite!

Vamos calcular o período 'n' com os dados:
$\\C=17400\\ J=13318,38\\ M=C+J=17400+13318,38=30718,38\\ i=3,4\%\text{ a.m.}\\ M=C(1+i)^n\\ 30718,38=17400(1+3,4\%)^n\\ 30718,38=17400(1+0,034)^n\\ 1,034^n=\frac{30718,38}{17400}\\ n\approx \frac{\log{1,765424}}{\log{1,034}}\\ n\approx 17 \text{ meses}$

Como queremos o mesmo rendimento num período dois meses inferior, teremos:
$\\C=17400\\ J=13318,38\\ M=C+J=17400+13318,38=30718,38\\ n=17-2=15\\ M=C(1+i)^n\\ 30718,38=17400(1+i)^{15}\\ (1+i)^{15}=\frac{30718,38}{17400}\\ 1+i\approx \sqrt[15]{\frac{30718,38}{17400}}\\ 1+i\approx 1,03862\\ i\approx 0,03862=3,862\%\text{ a.m.}$

Espero ter ajudado!

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