[LIMITES] Dúvida em exercício

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[LIMITES] Dúvida em exercício

Mensagempor Elvis » Qui Jun 18, 2015 12:03

Poderiam me ajudar com esse exercício? Me disseram algo sobre raízes de polinômios, mas não sei como usar isso para a resolução desse problema.

\lim_{x -> 2} \frac{{x}^{3}-5{x}^{2}+8x-4}{{x}^{4}-5x-6}
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Re: [LIMITES] Dúvida em exercício

Mensagempor adauto martins » Sáb Jun 20, 2015 20:50

x=1 eh raiz de ambos os polinomios,entao:
\lim_{x\rightarrow 2}(x-1)({x}^{2}-4x-4)/(x-1)({x}^{3}+{x}^{2}+x-6)= \lim_{x\rightarrow 2}({x}^{2}-4x-4)/({x}^{3}+{x}^{2}+x-6)=-8/8=-1...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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