Resolução de exercício

[Flavia Araujo]

Prof,



Boa tarde!

Sou funcionária da TNL Contax, empresa de telecomunicações, e o grupo de instrutores está participando de uma série de estudos matemáticos, dentre eles, P.G.

Houve um exercício que me chamou muito atenção e tentei resolvê-lo inclusive, mas não obtive êxito. Gostaria de sua ajuda se possível, para encontrar a resposta correta, cujo gabarito acusa letra “D”.

Segue exercício em questão:


A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.


Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que

AB = BC = CD = DE
BC CD DE EF
(essa relação é uma divisão: AB/ BC = BC/ CD = CD/DE = DE/ EF)

Assim, considerando AB = 2, a soma AB + BC +CD + DE + ..., será equivalente a

(A) 2+
(B) 2+
(C) 3+
(D) 3+
( APÓS OS SINAIS DE + VEEM SINAIS DE "RAIZ" DE 3,5,3,5, RESPECTIVAMENTE)

Poderia me ajudar com um tipo de passo-passo para resolvê-lo?
Preciso muito disso o mais rápido possível, pois os grupos de estudo começam amanhã!

Segue a figura em anexo.
( apenas a figura do corte, do molusco não tem importância)

Desde já agradeço!!

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

[Cleyson007]

Boa tarde Flávia Araújo! Tudo bem?

Primeiramente, gostaria de dar-lhe as boas vindas

Estou estudando sua questão. Quando acabar de concluir o raciocínio coloco no fórum, ok?

Um abraço.

[Cleyson007]

Bom dia Flávia Araújo, tudo bem?

Aqui está a explicação do exercício de maneira detalhada...

Note que B é o centro do 1º círculo ----> BD = AB ---> BD = 2

BD = BC + CD ---> 2 = BC + CD -----> BC = 2 - CD ----> Equação I

Da relação dada ----> AB/BC = BC/CD -----> BC² = AB*CD ----> BC² = 2*CD ----> Equação II

Substituindo I em II:

(2 - CD)² = 2*CD ----> 4 - 4*CD + CD² = 2*CD ----> CD² - 6*CD - 4 = 0

Bhaskara -----> Delta = b² - 4ac ----> D = (-6)² - 4*1*(-4) ----> D = 20 -----> V(D) = V(20) ----> V(D) = 2*V5

CD = (6 - 2*V5)/2 ----> CD = 3 - V5

Já temos o 1º termo da PG (a1 = AB = 2) e o 3º termo (a3 = CD = 3 - V5). Vamos calcular o 2º termo (BC):

BC = 2 - CD -----> BC = 2 - (3 - V5) ----> BC = V5 - 1 ----> a2 = V5 - 1

Vamos agora calcular a razão q da PG:

q = a2/a1 ----> q = (V5 - 1)/2

A PG é infinita e tem razão q < 1, logo a soma dos seus termos vale:

S = a1/(1 - q) ----> S = 2/[1 - (V5 - 1)/2] -----> S = 2*2/[2 - (V5 - 1)] ----> S = 4/(3 - V5)

Racionalizando ----> S = 4*(3 + V5)/(3² - 5) ----> S = 4*(3 + V5)/4


Solução = 3 + V5 (Alternativa D)

Espero ter ajudado.

Um abraço

[Flavia Araujo]

Prof,

Quero agradecer a ajuda que me deu!

E o melhor é que realmente me pôs a pensar de uma forma mais ampla!

Mais uma vez, muito obrigada!

Flávia Araújo

[Cleyson007]

Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que pude ajudá-la

Sempre que precisar, pode contar com os membros do Ajuda Matemática

Agradecemos por fazer desse fórum, um espaço dedicado ao conhecimento e interação de seus membros.

Um abraço.

[Flavia Araujo]

Prof,

Desculpa incomodá-lo mais uma vez, mas ao tentar resolver a questão através da resposta enviada, me " bati" com o valor encontrado de"CD". Parece ser uma fórmula, ou algo assim! Poderia me dizer como aquele valor foi encontrado? entendi como encontrei as raízes da equação, mas daí a achar o valor de "CD" ( 6- 2V5/2), eu não consegui...

No aguardo!


Mais uma vez,


Muito Obrigada!

Forte Abraço

[Flavia Araujo]

Prof,

Bom dia!

Lembrei-me na verdade do complemento da fórmula da equação do 2º grau! O que encontramos foi na verdade o valor de Bháskara, faltando o valor da equação em si!
Fórmula: x = -b+-Vb²-4ac/2.a ( -b mais ou menos raiz de delta sobre 2.a). Certo! Mas aí surge minha dúvida: Por que utilizamos o sinal de menos (-) e não o adicionamos? O que fez com que utilizasse o sinal negativo?

No aguardo!

Obrigada mais uma vez!

Flávia Araújo

[Neperiano]

Ola

Cleyson aproveitando q vc respondeu aki, vc tem algum msn ou orkut, eu adorei o geito q vc responde e eh sempre bom te pessoas add para ajudar quando precisa?

Abraços

[Cleyson007]

Boa noite Flávia Araújo!

Desculpe por não respondê-la antes, mas é porque estava um pouco ocupado esses dias.

Flávia, você experimentou usar o valor positivo para ?

Compare os resultados e veja se satisfaz o que o problema pede, ok?

Um abraço.

[Cleyson007]

Ola

Cleyson aproveitando q vc respondeu aki, vc tem algum msn ou orkut, eu adorei o geito q vc responde e eh sempre bom te pessoas add para ajudar quando precisa?

Abraços

Boa noite "Maligno", tudo bem?

Tenho orkut sim (embora uso muito pouco)..

Pode me passar seu e-mail para manter-mos contato?

Um abraço.

[Neperiano]

Ola

Meu email é andrey-andrey-nh@hotmail.com

Se vc quiser me add no orkut, bote assim:

Andrey Novo Hamburgo, um de oculos

Abraços

[Cleyson007]

Ola

Meu email é andrey-andrey-nh@hotmail.com

Se vc quiser me add no orkut, bote assim:

Andrey Novo Hamburgo, um de oculos

Abraços

Boa noite Maligno!

Vou adicioná-lo!

É bom mater contato com pessoas que gostam de Matemática.

Um abraço

[Flavia Araujo]

Prof,

Antes mesmo da sua resposta, eu já havia pensando nela. O valor de CD é menor do que BC; logo se o adicionarmos a resposta será maior.

Mais uma vez obrigada, viu?!


Forte abraço!

Flávia Araújo

[Cleyson007]

Prof,

Antes mesmo da sua resposta, eu já havia pensando nela. O valor de CD é menor do que BC; logo se o adicionarmos a resposta será maior.

Mais uma vez obrigada, viu?!


Forte abraço!

Flávia Araújo

Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que compreendeu a resolução e em saber que de alguma forma fui útil

Sempre que precisar, pode contar com minha ajuda.

--> É bom olhar para todos nós e ver que somos pessoas interessadas com o aprendizado de maneira em geral.

Se quiser passar o seu e-mail (assim como o Andrey passou) seria interessante.

Um forte abraço.

Até mais

[Flavia Araujo]

Prof,

Claro que sim!!!

Foi um prazer ter te "conhecido"...

Segue meu email:
flavia.araujog@hotmail.com ( msn tbm) e Orkut!


Forte abraço e até mais!!!

[Cleyson007]

Prof,

Claro que sim!!!

Foi um prazer ter te "conhecido"...

Segue meu email:
flavia.araujog@hotmail.com ( msn tbm) e Orkut!


Forte abraço e até mais!!!

Boa tarde Flávia Araújo, tudo bem?

Fico feliz em "conhecê-la" também, e saber que de alguma forma pude ajudá-la

Está adicionada, ok?

Um forte abraço.

Até mais

[Flavia Araujo]

Andrey,

Boa Tarde!

Tudo bem contigo?

Vou abusar mais uma vez, viu? rs
Segue!

A uma taxa de 25% ao período, uma quantia de 100 no fim do período "t", mais uma quantia de 200 no fim do período "t+2" são equivalentes; no fim do período "t+1", há uma quantia de:
a) 406,25 ; b) 352,5 ; c) 325 ; d) 300 ; e) 285

No aguardo!!

Um beijo

Flávia Araújo

[Cleyson007]

Bom dia Flávia Araújo!

Segue a resposta do problema proposto:

Fluxo de Caixa:

0________1____________2
100---------X----------------200



Portanto: (Alternativa e)

--> Flávia, por favor abra um novo tópico para cada questão que você postar, ok?

Lhe enviei um e-mail, você recebeu?

Comente qualquer dúvida.

Um forte abraço.

Até mais

[Flavia Araujo]

OI Andrey!

Boa tarde!

Obrigada mais uma vez pela ajuda!

Ainda não acessei a internet, mas neste final de semana verei meus e-mail's e lhe repondo, tá?


Mais uma vez obrigada!

Bj

[Cleyson007]

Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que pude ajudá-la

Quando ver seus e-mail's, responda-me.

Aguardo.

Um forte abraço.

Até mais

[Flavia Araujo]

Prof,

Boa noite!

Preciso de uma ajuda para o exercício abaixo:
1. Determinar o capital que diminuído de seu juros 1 ano e 7meses, à taxa de 3% aa,reduz-se a R$ 13.716. (resp: 14.367,51)

Eu o resolvi da seguinte forma:

tempo: 19/12 de ano
i: 0,03

c-j= 13.716
Da fórmula: j= cit

c- cit= 13.716
c- ( c* 0,03*19/12)=13.716
c- 0.19/4c = 13.716
3,81/4c = 13.716
c = 13.716/3,81/4
c= 13.716*4/3,81
c= 14.400

Esse é o resultado que tenho encontrado,porém de acordo com o gabarito está errado. Tenho que achar 14.367,51.
Onde foi que eu errei?


No aguardo.


Desde já agradeço.

Flávia Araújo

[Cleyson007]

Boa noite Flávia!

Flávia, que bom revê-la!

Fico muito feliz em encontra-la novamente no Ajuda Matemática

Vou estar analisando sua questão e dando o meu parecer, ok?

Logo, logo comento o que consegui fazer!

Até mais.

[Neperiano]

Ola Flávia

Analisei a sua questão e percebi que não se necessita usar fórmula para ela.

Resolução

São 19 meses (1 ano = 12 meses + 7 meses), e a taxa é 3% ao ano.

Os juros totais são de 4,75%. Porque:

A taxa dividida pelo ano, para descubrir o valor de cada mês (3/12) = 0,25%, como são 19 meses, 0,25 vezes 19 = 4,75%

Aplica-se a regra de 3

13716 - 100%
x (você quer descubrir quanto é) - 104,75%

Obs: Quando for questão de o valor ser descontado você iguala o valor a 100 e o que quer descubrir sempre maior que 100.

Resolvendo a regra de 3 da 14367,51.

Quanto a questão de se utilizar formula eu vou dar uma estuda e resolver

Qualquer duvida favor perguntar

Atenciosamente

[Flavia Araujo]

Oi Cleysson!!!

Como está?

Quanto tempo, hein?

Pois é...estou me dedicando mais uma vez e agora com mais ímpeto,pois estou com planos de novo vestibular e até mesmo concurso público!!

Não some!!!

Na verdade vou te abusar bastante..rsrs!!

Bjs

[MarceloFantini]

Não quero roubar o lugar do Cleyson, mas existem outras pessoas que também podem te ajudar!

Aliás, te adicionei no MSN também Flávia.

Um abraço.

[Neperiano]

Isso aki ja ta virando campeonato de trova kkkkkkkkkkkkkkkkk

Desculpe o comentário pessoal

[Flavia Araujo]

Tudo bem então Fantini...aliás obrigada pela disposição em ajudar tbm...e me desculpa!
Vamos formar então um grande grupo de estudos, independente de onde estejamos, tá melhor assim? E pq não um grupo de amigos, né?

Forte abraço!

P.S.: assim que entrar no msn te deixo um recadinho...

Flávia Araújo

[Flavia Araujo]

Gente,


Boa tarde!!

Como faço pra trocar minha senha?

Quem pode me ajudar?

Obrigada!

[Neperiano]

Oi

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Atenciosamente