Preciso entender como deu esse resultado!

por **Adrielly** » Qui Fev 11, 2010 11:26

Bom, estou estudando para o vestibular! E me deparei com a seuite questão quanto é $\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30}}{10}}$ não consegui resolver.. tentei tudo que é propriedade de potencia, radiciação..mas nada deu certe, fui olhar no gabarito e vi que a resposta é ${2}^{9}$ como isso??

por **Molina** » Qui Fev 11, 2010 12:10

Bom dia, Adrielly.

A grande dica de fatorar é o 10 aparecendo no denominador. Dessta forma o 10 só pode ser escrito como 2*5, então de alguma forma no numerador teria que aparecer 2 e 5.

Provavelmente faltou você fatorar dessa forma:

$\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30}}{10}}$

$\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}(1+{2}^{2})}{2*5}}$

$\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}*5}{2*5}}$

[Olha o 2 e o 5 aparecendo...]

$\sqrt[3]{{2^{27}}}$

$2^{\frac{27}{3}}$

2^9

Bom estudo, :y:

por **Adrielly** » Qui Fev 11, 2010 13:41

eu consegui entender até a parte de fatorar o 10, mas e o 2 elevado a 30? como que ele se transformou nesse 1+2² ?

por **Molina** » Qui Fev 11, 2010 14:00

Ok, vamos lá:

Fazendo a distributiva em $2^{28}*(1+2^2)$ no encontramos $2^{28}+2^{30}$ , pois $2^{28}*1=2^{28}$ e $2^{28}*2^2=2^{30}$

Então o que eu fiz foi a operação contrária da distributiva, ou seja, fatorei os termos e coloquei o $2^{28}$ em evidência.

Então eu tenho que $2^{28}+2^{30} = 2^{28}+(2^{28}*2^2)=2^{28}*(1+2^2)=2^{28}*5$

O $2^{30}$ continua ali, so que ele está numa forma fatorada. É a mesma coisa que eu escrever 6=2*(2+1)