[Eq. da Tangente] x^(2/3)+y^(2/3)=1

por **ajurycaba** » Ter Abr 28, 2015 14:15

Encontre a equação da tangente de ${x}^{2/3}+{y}^{2/3}=1$ no ponto x = $-\frac{1}{8}$

Provavelmente estou fazendo algo errado pois não esta batendo com a resposta do wolfram..
segue minha resolução:

${x}^{2/3}+{y}^{2/3}=1 \sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{{y}^{2}}=1 \sqrt[3]{{y}^{2}}=1-\sqrt[3]{{x}^{2}} {y}^{2}={(1-\frac{1}{4})}^{3} y=\sqrt[2]{\frac{27}{64}} y=±\frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \leftarrow encontrei\:meu\:y$

Agora vamos encontrar os M´s para as equações da tangente:

${x}^{2/3}+{y}^{2/3}=1 \left( \frac{2}{3{x}^{(1/3)}} \right) + \left( \frac{2}{3{y}^{(1/3)}} \right).y´ \left( \frac{2}{3{y}^{(1/3)}} \right).y´=-\left( \frac{2}{3{x}^{(1/3)}} \right) y´=\frac{\left({y}^{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}{\left({x}^{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} {m}_{\left(-\frac{1}{8}, \frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \right)}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{3\sqrt[2]{3}}{8}}{-\frac{1}{8}}} \rightarrow -\sqrt[3]{-3\sqrt[2]{3}} = \sqrt[2]{3} {m}_{\left(-\frac{1}{8}, -\frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \right)}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{3\sqrt[2]{3}}{8}}{-\frac{1}{8}}} \rightarrow -\sqrt[3]{-3\sqrt[2]{3}} = -\sqrt[2]{3}$

Eq. da Tg. do ponto $\left(-\frac{1}{8}, \frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \right)$ :

$y=m.\left( x-{x}_{0} \right)-{y}_{0} y=\sqrt[2]{3}.\left(x+\frac{1}{8} \right)-\frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \right) \rightarrow x\sqrt[2]{3}+\frac{\sqrt[2]{3}}{8} - \frac{3\sqrt[2]{3}}{8} \rightarrow y=x\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{3}.\left(-\frac{1}{3} \right) \rightarrow y=x\sqrt[2]{3}-\frac{\sqrt[2]{3}}{4}$

segue a resposta do wolfram:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=t ... x%3D-1%2F8

desde já agradeco!