transformações e espaços lineares

por **bebelo32** » Sáb Mar 21, 2015 12:09

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z); x $\in$ R }

b) S = {(x,x,0)/x $\in$ R }

por **adauto martins** » Dom Mar 22, 2015 13:20

a)eh subespaço,pois...
1) $0\in S,pois podemos ter x=y=z=0...$
2) $X,Y \in S,teremos X+Y \in S,pois ({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})+({y}_{1},{y}_{2},{y}_{3})=({x}_{1}+{y}_{1},{x}_{2}+{y}_{2},{x}_{3}+{y}_{3})$ ,como ${x}^{i}+{y}_{i}\in\Re$
3)dados $a\in \Re,teremos a.X=(ax,ay,az),como ax,ay,az \in\Re$
b)tbem eh subespaço,analogo ao q. foi feito em a)

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