Algarismo que ocupa a ordem das unidades

por **Cleyson007** » Dom Jan 10, 2010 18:28

Boa tarde!

--> Considere os seguintes números naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4! + 6! + 8! + ... + 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a:

a) 4
b) 2
c) 6
d) 8

Estou tentando assim:

4! = 4 * 3 * 2

6! = 6 * 5 * 4!

8! = 8 * 7 * 6!

10! = 10 * 9 * 8!

Acho que essa relação que apresentei pode ser levada em conta como ponta - pé inicial.. mas não estou conseguindo desenvolver o que o problema pede *-)

Agradeço sua ajuda!

Até mais.

por **MarceloFantini** » Dom Jan 10, 2010 20:43

Boa noite Cleyson!

4! = 24

. Percebi que, de

pra frente, todos os números terminam em 0. Logo, somando todos, o algarismo da unidade continua sendo o 4.

$6! = 6 \times 5 \times 4!$

$6! = 3 \times 2 \times 5 \times 4!$

$6! = 3 \times 10 \times 4!$

A partir daqui, todos os fatoriais multiplicam o

, ou seja, todos terminam em 0. Somando, termina em 4.

Espero ter ajudado.

Um abraço.