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Algarismo que ocupa a ordem das unidades

Algarismo que ocupa a ordem das unidades

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jan 10, 2010 18:28

Boa tarde!

--> Considere os seguintes números naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4! + 6! + 8! + ... + 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a:

a) 4
b) 2
c) 6
d) 8

Estou tentando assim:

4! = 4 * 3 * 2

6! = 6 * 5 * 4!

8! = 8 * 7 * 6!

10! = 10 * 9 * 8!

Acho que essa relação que apresentei pode ser levada em conta como ponta - pé inicial.. mas não estou conseguindo desenvolver o que o problema pede *-)

Agradeço sua ajuda!

Até mais.
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Cleyson007
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Re: Algarismo que ocupa a ordem das unidades

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jan 10, 2010 20:43

Boa noite Cleyson!

4! = 24. Percebi que, de 6! pra frente, todos os números terminam em 0. Logo, somando todos, o algarismo da unidade continua sendo o 4.

6! = 6 \times 5 \times 4!

6! = 3 \times 2 \times 5 \times 4!

6! = 3 \times 10 \times 4!

A partir daqui, todos os fatoriais multiplicam o 6!, ou seja, todos terminam em 0. Somando, termina em 4.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.