Derivada Direcional

por **Renan1434** » Ter Dez 16, 2014 16:00

Dada a função f(x,y)=xe^y^z+ xye^z

determine:

a) Taxa de variação de f no ponto P=(-2,1,1) na direção do vetor v= (1,-2,3)
b) Taxa máxima de f no ponto P=(-2,1,1) e a direção em que isto ocorre

por **adauto martins** » Qua Dez 17, 2014 15:39

a)
$(\partial f/\partial z).{u}_{z}=(\partial f/\partial x).{u}_{x}+(\partial f/\partial y).{u}_{y}=$ $=(({e}^{yz}),(xy{e}^{yz}+x{e}^{z}).(1/\sqrt[]{14},-2/\sqrt[]{14})$ $\Rightarrow (\partial f(-2,1)/\partial z)=({e},-4{e}).(1/\sqrt[]{14},-2/\sqrt[]{14})=e/\sqrt[]{14}+8e/\sqrt[]{14}=9e/\sqrt[]{14}$
b)
$\left|\nabla f(-2,1) \right|$ ...a direçao da taxa maxima sera a direçao do gradiente...
$(\nabla f(x,y)).{u}_{z}=(\partial f/\partial x,\partial f/\partial y).(-2/\sqrt[]{14},1/\sqrt[]{14})$ ...

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