Calculo de uma Primitiva

por **Texorras** » Sáb Jan 09, 2010 13:13

Boas pessoal,

Como consigo resolver esta primitiva ??

((x^2)+1)^3

Ja tou a bater com a cabeça nas paredes *-)

por **D_Honda** » Sáb Jan 09, 2010 14:15

Texorras escreveu:Boas pessoal,

Como consigo resolver esta primitiva ??

((x^2)+1)^3

Ja tou a bater com a cabeça nas paredes

Creio que seja assim:

(x^2)^3 + 3(x^2)^2 (1) + 3(x^2) (1)^2 + (1)^3

Usei o Triângulo de Pascal.

Espero ter ajudado.
Qualquer coisa, estamos ai.

Diego.

por **Texorras** » Sáb Jan 09, 2010 14:27

eu ja tinha usado essa expressao mas nao deu certo ... experimente primitivar voce .

por **Hel** » Sáb Jan 09, 2010 14:54

Alguém pode me ajudar a resolver o gráfico f(x)= x/ln(x)
..
Calcule a derivada da função que é da forma f(x) = g(x)/h(x). Procure alguma tabela de derivadas pra te ajudar. Pra achar pontos de máximo ou mínimo, iguale a derivada a 0:
..
f´(x) = (g´(x)*h(x) - g(x)*h´(x))/(h(x))^2 = 0
..
f´(x) = ((x´)*(ln(x)) - (x)*(ln´(x)))/ln^2(x) = 0
f´(x) = (1*ln(x) - x*(1/x))/ln^2(x) = 0
f´(x) = (ln(x) - 1)/ln^2(x) = 0
..
(ln(x) - 1)/ln^2(x) = 0
ln(x) - 1 = 0
ln(x) = 1
log(x) na base e = 1
x = e
..
Não sei se esse ponto é máximo ou mínimo.

por **Hel** » Sáb Jan 09, 2010 15:22

Alguém pode me ajudar a resolver o gráfico f(x)= x/ln(x)

1- onde ela é decrescente e crescente;
2- mínimo e o máximo da função;
3- assíntotas
4- onde côncava e convexa

f´(x) = (g´(x)*h(x) - g(x)*h´(x))/(h(x))^2 = 0
..
f´(x) = ((x´)*(ln(x)) - (x)*(ln´(x)))/ln^2(x) = 0
f´(x) = (1*ln(x) - x*(1/x))/ln^2(x) = 0
f´(x) = (ln(x) - 1)/ln^2(x) = 0
..
(ln(x) - 1)/ln^2(x) = 0
ln(x) - 1 = 0
ln(x) = 1
log(x) na base e = 1
x = e

por **Molina** » Sáb Jan 09, 2010 15:33

Boa tarde, Hel.

Por favor, respeite as regras. Crie um tópico novo para sua dúvida e não utilize um tópico de outra questão para postar a sua. Assim o fórum fica mais organizado e fica arquivado sua dúvida no local certo.

Qualquer dúvida me procure.

Faça bom uso so fórum! :y:

por **Texorras** » Dom Jan 10, 2010 15:09

ainda ng respondeu ao certo ..

por **Douglasm** » Dom Abr 11, 2010 19:23

Olá Texorras. Sei que a questão já tem um tempo, mas postarei a solução mesmo assim. Para começar façamos como o D_Honda fez, e encontremos a equação:

x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1

Agora é só primitivarmos (por aqui chamamos "integral" ao invés de "primitiva", talvez isso tenha gerado uma confusão):

$\int (x^6 + 3x^4 + 3x^2 +1)dx = \int {x^6}dx + 3 \int {x^4}dx + 3 \int{x^2}dx + \int dx$

A fórmula usada (a da antiderivada) é:

$\int {x^n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Deste modo é só aplicarmos essa fórmula acima, em cada um dos membros:

$\int {x^6}dx + 3 \int {x^4}dx + 3 \int{x^2}dx + \int dx = \frac{x^7}{7} + \frac{3x^5}{5} + x^3 + x + C$

Obs: Lembremos de adicionar a constante C! Caso tenha dúvidas sobre o método usado, consulte o livro de cálculo ou pergunte aqui.

Até a próxima.