por Maou » Qua Dez 03, 2014 13:45
Olá tudo bom, a partir desta função y(x) = (x+1)?(1-x) derivando eu chego em y'(x) = ?(1-x)+1/2(x+1)1/?(1-x) mas quando vou derivar novamente y''(x) estou me perdendo no meio dos cálculos e esta ficando cada vez maior poderiam me ajudar.
Desde já agradeço.
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Maou
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por adauto martins » Qua Dez 03, 2014 15:09
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por lucas_carvalho » Qua Dez 03, 2014 15:12
Olá!
Para derivar funções desse tipo precisamos da regra da multiplicação:
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
Então:
![y' =[x+1]' . \sqrt[]{1-x} + (x+1). [\sqrt[]{x-1}]'](/latexrender/pictures/d3321ca13e0b997bb53c0c96eb04f665.png "y' =[x+1]' . \sqrt[]{1-x} + (x+1). [\sqrt[]{x-1}]'")
![y'=\sqrt[]{1-x} - \frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}](/latexrender/pictures/b26987de1767536903a2dd3f0301e509.png "y'=\sqrt[]{1-x} - \frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}")
Agora é só calcular a segunda derivada, lembrado que a derivada de uma subtração é igual a subtração das derivadas:
![y''= [\sqrt[]{1-x}]' -[\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}]'](/latexrender/pictures/4a86d40ed83682d06b2d59d945edc230.png "y''= [\sqrt[]{1-x}]' -[\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}]'")
![y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}} - \frac{1}{2}. \frac{\sqrt[]{1-x}+\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}}{1-x}](/latexrender/pictures/c4e585f46c54bb61a05531f9186181e9.png "y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}} - \frac{1}{2}. \frac{\sqrt[]{1-x}+\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}}{1-x}")
![y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}}- \frac{3-x}{4\sqrt[]{(1-x)^3}}](/latexrender/pictures/2da260342753b73bbcdb12a34eaf7e12.png "y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}}- \frac{3-x}{4\sqrt[]{(1-x)^3}}")
Espero ter ajudado!
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lucas_carvalho
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Sex Nov 06, 2009 13:02
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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![y=(x+1)\sqrt[]{1-x}....](/latexrender/pictures/565688fe13fa37a11a704b304252de71.png "y=(x+1)\sqrt[]{1-x}....")
,vamos usar a derivada do produto,ou seja...(f.g)'=f'.g+fg'...logo...![y'=\sqrt[]{1-x}+(x+1)(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x})=\sqrt[]{1-x}-(x+1/2.\sqrt[]{1-x})](/latexrender/pictures/c20d0ce1c025cd1bb7c33e6e023e5067.png "y'=\sqrt[]{1-x}+(x+1)(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x})=\sqrt[]{1-x}-(x+1/2.\sqrt[]{1-x})")
...![y'=(1-x)-(x+1)/(2.\sqrt[]{1-x})=-2x/(2.\sqrt[]{1-x})=-x/(\sqrt[]{1-x})](/latexrender/pictures/5ac0329d4335151ccac6523690f7a459.png "y'=(1-x)-(x+1)/(2.\sqrt[]{1-x})=-2x/(2.\sqrt[]{1-x})=-x/(\sqrt[]{1-x})")
...aqui agora e usar a derivada do quociente,ou seja...
,entao...![y''=((-1).\sqrt[]{1-x}-(-x).(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x}))/({\sqrt[]{1-x}})^{2}](/latexrender/pictures/06bd6d72e03b1985538da51e0814bb6a.png "y''=((-1).\sqrt[]{1-x}-(-x).(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x}))/({\sqrt[]{1-x}})^{2}")
![=-\sqrt[]{1-x}-x/(2.\sqrt[]{1-x}).(1-x))](/latexrender/pictures/151354598db4cb062738e417fd36b9dd.png "=-\sqrt[]{1-x}-x/(2.\sqrt[]{1-x}).(1-x))")
![=-2.({1-x})^{2}-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/128412d4663d365afdcf42ef10f61749.png "=-2.({1-x})^{2}-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})")
![=-2(1-2x+{x}^{2})-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/7dc63ef0342c36a69033816af752afaa.png "=-2(1-2x+{x}^{2})-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})")
![\Rightarrow y''=-{x}^{2}+x-2/(\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/8fd1df867858a2caa8457bf871fb1974.png "\Rightarrow y''=-{x}^{2}+x-2/(\sqrt[]{({1-x})^{3}})")