Grafico de uma Função?

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Grafico de uma Função?

Mensagempor matheus soder » Dom Nov 30, 2014 21:30

Não consegui entender como fazer o grafico da função modular f(x)= 2+ |x-1|. Pede tambem o dominio, e a imagem, descreva os intervalos onde a função é crescente e/ou decrescente.

se puder me ajudar ficarei agradecido
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Re: Grafico de uma Função?

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 01, 2014 10:48

\left|x-1 \right|=x-1,se x\succ 1... \left|x-1 \right|=1-x,se x\prec 1...
f(x)=2+(x-1)=x+1,se x\succ 1...f(x)=2+(1-x)=3-x,se x\prec 1...
a funçao e crescente p/ x\succ 1...,pois coeficiente angular=1\succ 0
a funçao e decrescente p/x\prec 1 ,pois coef.angular 1\prec 0...
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Re: Grafico de uma Função?

Mensagempor matheus soder » Seg Dez 01, 2014 10:57

Obrigado, solucionou minha duvida
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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