[Estruturas Algébricas] Homomorfismo

por **Pessoa Estranha** » Sáb Nov 22, 2014 14:47

Olá!

Preciso de ajuda para a seguinte questão: "Verifique se existem homomorfismos não nulo de (a) ${Z}_{4}$ em ${Z}_{7}$ ."

Por favor, preciso muito de ajuda. Não sei nem por onde começar!

Muito Obrigada!

por **adauto martins** » Dom Nov 23, 2014 12:35

dados ${Z}_{m}e{Z}_{n}$ tais q. o mdc(m,n)=1,ou seja primos entre si ,o unico homomorfismo ente esses grupos e o homomorfismo identicamente nulo...logo nao ha homomorfismo identicamente nao nulos entre ${Z}_{m}e{Z}_{n}$

por **Pessoa Estranha** » Dom Nov 23, 2014 13:07

Agradeço muito a sua ajuda!

Só uma pergunta: isso vem por um resultado (teorema, proposição) ?

Qual o livro que você utiliza ou utilizou para estudar esses assuntos?

por **adauto martins** » Dom Nov 23, 2014 13:17

isso vem como consequencia direta de subgrupos e grupos geradores...o livro base:introduçao a algebra-adilson gonçalves-edicoes do impa...e muita coisa na net mesmo

por **Pessoa Estranha** » Dom Nov 23, 2014 14:26

Bom, então quer dizer que de Z4 em Z8 e de Z8 em Z4, como 4 e 8 não são primos entre si, há homomorfismos não nulos?

por **adauto martins** » Dom Nov 23, 2014 19:53

seja $f:{Z}_{m\rightarrow}{Z}_{n}$ tal q. f e um homomorfismo injetivo,e nucl(f)={e},onde nuc(f) e o nucleo da aplicaçao,entao diz-se q. f e um homomorfismo identicamente nulo de ${Z}_{m}em {Z}_{n}$ ...entao pela colocaçao acima resolva e tire suas duvidas, e resolva o exercicio:
se mdc(m,n)=1,entao $f:{Z}_{m}\rightarrow {Z}_{n}$ e um homomorfismo identicamente nulo,caso contrario homomorfismo identicamente nao nulo...