[Integral] para calculo da área

por **neoreload** » Qua Nov 19, 2014 23:18

Pessoal, como resolve essa:

Calcule a area da região limitada pelas curvas $y=x^{2}$ e $y=\sqrt{x}$ .

Eu tentei fazer colocando o $x^{2}=\sqrt{x}$ . Sei que é simples, mas meio que esqueci :( . O que faz a partir dai? e no caso eu não tenho a resposta, ai não sei como fazer e nem se estaria chegando no resultado certo. Agradeço quem puder deixar o passo a passo.

por **adauto martins** » Qui Nov 20, 2014 10:39

primeiramente achar a regiao,no caso $x\succ 0$ ,o ponto onde as curvas se igulam ou seja ${x}^{2}=\sqrt[]{x}$ ...logo teremos ${x}^{4}-x=0$ ,cujas raizes serao x=0,x=1(raiz de multiplicidade 3)...no intervalo [0,1]
$\sqrt[]{x}\succ {x}^{2}\Rightarrow A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx$ ...
$A=\int_{0}^{1}({x}^{1/2})dx-\int_{0}^{1}({x}^{2})dx=(2/3){x}^{3/2}-(1/3){x}^{3}[0,1]=(2/3)-(1/3)=1/3$

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Re: [Integral] para calculo da área

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