Angulo de segmento

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Angulo de segmento

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Angulo de segmento

Mensagempor Ariel » Sex Nov 14, 2014 16:24

Pessoal, não consegui resolver este problema. Se puderem me ajudar, agradeço a lot!
Anexos
angulo inscrito e arco capaz05.jpg
Ariel
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Re: Angulo de segmento

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 19, 2014 12:09

o angulo a,como os angulos inscritos tem a mesma relaçao com o agulo central,ou arco determinado pelo angulo centrala=\alpha/2...a=75°
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Re: Angulo de segmento

Mensagempor Ariel » Qua Nov 19, 2014 15:01

Obrigada pela ajuda, Adauto! No livro a resposta é 105 graus.
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Re: Angulo de segmento

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 19, 2014 15:10

me desculpe ariel,foi descuido meu...o angulo sera \beta=(180-150),a=\beta/2,\betae nao \alphaq. e o angulo relativo ao angulo central ...
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Re: Angulo de segmento

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 19, 2014 15:27

errei novamente...\beta=360-150=210...a=\beta/2=210/2=105...agora sim...
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Re: Angulo de segmento

Mensagempor Ariel » Qui Nov 20, 2014 07:58

Muito obrigada!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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