Limites(assíntotas)

por **Luciano Dias** » Dom Jan 03, 2010 12:37

Tenho pesquisado sobre o tema, que na teoria parece fácil, mas que os livros e páginas da internet não vão direto ao assunto.
Não quero abusar aqui deixando várias perguntas em um mesmo tópico, mas é inevitável se tratando do mesmo assunto, pois realmente existem dúvidas sobre o assunto. Estudar sozinho é desse jeito.
- Como saber se uma função possui assíntotas verticais e/ou horizontais e determinar as suas equações.
Por exemplo, na função f(x) =2x^2 + 1/2x^2 -3x

por **Molina** » Dom Jan 03, 2010 16:39

Luciano Dias escreveu:Tenho pesquisado sobre o tema, que na teoria parece fácil, mas que os livros e páginas da internet não vão direto ao assunto.
Não quero abusar aqui deixando várias perguntas em um mesmo tópico, mas é inevitável se tratando do mesmo assunto, pois realmente existem dúvidas sobre o assunto. Estudar sozinho é desse jeito.
- Como saber se uma função possui assíntotas verticais e/ou horizontais e determinar as suas equações.
Por exemplo, na função f(x) =2x^2 + 1/2x^2 -3x

Boa tarde.

Você falou que está estudando sozinho. Está seguindo algum livro?

Pois bem, para saber se uma função f(x)

possui assíntotas verticais em alguma reta x=a

, basta calcular o limite de f(x)

, com x tendendo a

. Matemáticamente, você fará $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ .

será uma assíntota vertical se esse limite der $\pm \infty$

Exemplo: A reta x=0

é uma assíntota vertical da curva $y=\frac{1}{x}$ , pois $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}= \infty$

Agora para saber se a função g(x)

possui assíntotas horizontais em alguma reta y=b

, calcularemos o limite de g(x)

com x tendendo ao mais e menos infinito. Matemáticamente, você fará $\lim_{x\rightarrow \pm \infty}g(x)$ . O resultado

e

deste limite será assíntota horizontal.

Exemplo: A reta y=2

é uma assíntota horizontal da curva $y=\frac{2x+3}{x+1}$ , pois $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2x+3}{x+1}=2$ e $\lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2x+3}{x+1}=2$

Lembrando que estas assíntotas horizontais que encontramos (2) nao precisa ser iguais. Neste caso esta curva possui apenas uma assíntota horizontal.

:y:

por **Luciano Dias** » Dom Jan 03, 2010 19:18

Obrigado Diego.
Cara, entendi o que disse, suas palavras foram ótimas, a questão é que tenho alguns exercícios e daí tenho que saber se possui assíntotas, vertical e/ou horizontal e achar sua equação. Apenas me fornece a função, não tendendo a número algum. E é aí que reside o problema. Mas, fico agradecido pela ajuda. Valeu.
Ah! Estudo no livro do James Stewart, tenho entendido algumas coisas, mas meio fragmentado, por esse motivo recorro a sites como esse.

por **Molina** » Dom Jan 03, 2010 23:22

Luciano Dias escreveu:Obrigado Diego.
Cara, entendi o que disse, suas palavras foram ótimas, a questão é que tenho alguns exercícios e daí tenho que saber se possui assíntotas, vertical e/ou horizontal e achar sua equação. Apenas me fornece a função, não tendendo a número algum. E é aí que reside o problema. Mas, fico agradecido pela ajuda. Valeu.
Ah! Estudo no livro do James Stewart, tenho entendido algumas coisas, mas meio fragmentado, por esse motivo recorro a sites como esse.

Que bom que você entendeu.

O exercício vai ser apenas isso mesmo. Vai ser dada apenas a função e você terá que calcular o limite delas para encontrar as assíntotas verticais e horizontais. Claro, que nem sempre terá.

Então você pode abrir novos tópicos com algumas questões que você tem dúvida, informando realmente qual sua dúvida (se possível mostrar até onde chegou) que alguém irá te ajudar com certeza.

Gosto do Stewart. O bom que ele trás as respostas dos ímpares, o que pode ser muito útil.

Bom estudo :y:

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