Dúvida em relação a derivadas parcias

por **Razoli** » Sáb Set 13, 2014 13:07

Alguém poderia me ajudar a entender esse exercício e construir ele?

1 - Seja $f:R^{2} \rightarrow R$ e suponha que fx(x,y) = 0 e fy(x,y)=0, PARA TODO (x,y) pertencente ao $R^{2}$ , prove que f é uma constante.

b) Dê um exemplo de uma função f:A -> R^2 tal que fx(x,y) = 0 e fy(x,y)=0, para todo (x,y) pertencente a 'A', mas que f não seja constante em A.

por **adauto martins** » Qui Out 16, 2014 11:30

a) ${f}_{x}=\partial/\partial$ f/x... $\int_{}^{}\partial{f}_{x}dx=\int_{}^{}0dx=0+c,c\in\Re$ ...o mesmo faz-se com ${f}_{x}=\partial/\partial{f}_{y}$ ...
b)A e o conjunto dos maximos e minimos relativos(incluindo o max.e min.absolutos) de f(x,y) defindos em A $\subset{\Re}^{2}$

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