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Mensagempor adauto martins » Dom Set 28, 2014 16:15

mostre que o numero:{2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016 e divisivel por 2014
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Re: problema de divisibilidade

Mensagempor adauto martins » Ter Out 07, 2014 11:15

SOLUÇAO:
reescrevendo,teremos:
{2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016=({2014-1})^{2013}-({2014+1})^{2015}+2014+2...
expandindo em binomio de newton,teremos:
\sum_{0}^{2013}C(2013,k){2013}^{2013-k}.({-1}^{k})-(\sum_{0}^{2015}C(2015,k){2015}^{2015-k})+2014+2,
onde C(p,k)e uma combinaçao de p,k...
\sum_{0}^{2012}C(2012,k){2014}^{2012-k}.({-1})^{k}-1)-(\sum_{0}^{2014}C(2014,k){2014}^{2014-k}+1)+(2014+2)=p.2014-1-q.2014-1+2014+2=p.2014-q.2014+2014=(p-q+1).2014=t.2014,ondep,q,t inteiros
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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