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problema de divisibilidade

Mensagempor adauto martins » Dom Set 28, 2014 16:15

mostre que o numero:{2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016 e divisivel por 2014
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Re: problema de divisibilidade

Mensagempor adauto martins » Ter Out 07, 2014 11:15

SOLUÇAO:
reescrevendo,teremos:
{2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016=({2014-1})^{2013}-({2014+1})^{2015}+2014+2...
expandindo em binomio de newton,teremos:
\sum_{0}^{2013}C(2013,k){2013}^{2013-k}.({-1}^{k})-(\sum_{0}^{2015}C(2015,k){2015}^{2015-k})+2014+2,
onde C(p,k)e uma combinaçao de p,k...
\sum_{0}^{2012}C(2012,k){2014}^{2012-k}.({-1})^{k}-1)-(\sum_{0}^{2014}C(2014,k){2014}^{2014-k}+1)+(2014+2)=p.2014-1-q.2014-1+2014+2=p.2014-q.2014+2014=(p-q+1).2014=t.2014,ondep,q,t inteiros
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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