Dúvida! Outra forma de chegar a reposta...

por **engel** » Qua Dez 30, 2009 17:03

Tenho uma questão da FUVEST que diz assim:
A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0), e B é o centro da circinferência x²+y²-2x-4y=20. Então a equação de s é:

a)x-2y=-6
b) x+2y=6
c) x+y=3
d) y-x=3
e) 2x+y=6

A única forma de encontrar a resposta foi assim: y-yp=m.x-xp
y-3=-1/2.x-0
y-3=-x/2
x+2y=6 (B)

Mas pq ñão consigo achar resposta usando a fórmula do Raio da circinfeRência ( R= (raiz de Xc²+yc²-F) e então usar: (x-xc)²+(y+yc)²=R². Com esta fórmula não obterei a equação da reta?

Obrigada!

por **MarceloFantini** » Qui Dez 31, 2009 15:55

Boa tarde Engel!

Acredito que você tenha errado a resposta e vou mostrar o porque.

Primeiro, fiz uma figura para que você veja a situação (caso você não tenha feito):

Para começar o problema, devemos calcular o coeficiente angular de AB:

${m}_{\overline{AB}} = \frac{(-2)-(0)}{1 - 0} = -2$

Como a reta

é perpendicular à reta $\overline{AB}$ , temos:

${m}_{s} = \frac{-1}{{m}_{\overline{AB}}}$

${m}_{s} = 1/2$

Tendo o coeficiente angular e um ponto, podemos encontrar a equação da reta usando $y-{y}_{0} = m(x-{x}_{0})$ :

$y-3=\frac{1}{2}(x-0)$

y = 0,5x +3