por renataoalves » Sáb Set 27, 2014 13:31
derivada da raiz de grau 3 de (x^4 - 6)
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por renataoalves » Dom Set 28, 2014 19:56
Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???
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por jcmatematica » Dom Set 28, 2014 21:18
renataoalves escreveu:Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???
Como o exercício foi dado inicialmente em forma de raiz, o resultado também é apresentado em forma de raiz.
Espero ter ajudado.
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jcmatematica
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}](/latexrender/pictures/20b49e7e6937186ccacd2ba0efd0c65e.png "f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}")
![f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}\\
\\
f'(x) = \left({x}^{4}-6 \right){}^{\frac{1}{3}}\\
\\
u = \left({x}^{4}-6 \right)\\
\\
f'(x) = \frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.u' \\
\\](/latexrender/pictures/f16e62cbd3321685c7e8c7e2820b1e98.png "f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}\\
\\
f'(x) = \left({x}^{4}-6 \right){}^{\frac{1}{3}}\\
\\
u = \left({x}^{4}-6 \right)\\
\\
f'(x) = \frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.u' \\
\\")
![f'(x)=\frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.4{x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}.{4x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{{4x}^{3}}{3\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}](/latexrender/pictures/5fae1bf1a9117e800a6a908ac1c6952d.png "f'(x)=\frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.4{x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}.{4x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{{4x}^{3}}{3\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}")