[Funções] Provar que é bijetora

por **Pessoa Estranha** » Qui Set 25, 2014 17:54

Olá!

Gostaria de ajuda para provar que a seguinte função é bijetora:

$y = {x}^{3} + {x}^{2} + 4x$

Não estou conseguindo. Comecei tentando provar que é injetora, mas não consigo chegar em nada. Acho que o método que estou tentando usar não está ajudando. Tem alguma forma simples para resolver?

Podem, por favor, me ajudar?

Muito Obrigada!

por **adauto martins** » Qui Set 25, 2014 18:38

tomemos (x(1)de y(1)e x(2)de y(2) $x(1)\neqx(2)\Rightarrow{x(1)}^{3}+{x(1)}^{2}+4x(1)\neq{x(2)}^{3}+{x(2)}^{2}+4x(2)\Rightarrowy(1)\neqy(2)$ ,mostramos elementos distintos dos dois conj. terao imagens distintas,o q. prova a injeçao;agora podemos ver q. todo e qquer x tera sempre um y,e q. se tomarmos dois elementos de y(1) teremos os mesmos valores em y(2),ou seja os conj.imagens serao iguais,o q. prova a sobrejeçao...logo y e injetiva e sobrejetiva,o q.implica y injetiva

por **Pessoa Estranha** » Sex Set 26, 2014 10:55

Olá! Muito Obrigada!

Não entendi muito bem o que você fez em:

adauto martins escreveu:tomemos (x(1)de y(1)e x(2)de y(2) $x(1)\neqx(2)\Rightarrow{x(1)}^{3}+{x(1)}^{2}+4x(1)\neq{x(2)}^{3}+{x(2)}^{2}+4x(2)\Rightarrowy(1)\neqy(2)$

Por favor, pode explicar?

Obrigada!

por **adauto martins** » Sex Set 26, 2014 12:06

meu caro pessoa estranha,
e o LATEX, nao consigo escrever certo...sai,mas num e bom...no caso,tomemos x1 diferente de x2 q. implica em suas imagens(y1 e y2) diferentes,caso de ser injetiva...no caso da sobrejetiva,mostrar-se q. para qquer y(imagem) existe um unico x do conj.dominio tal q. y=f(x),ou seja se tomarmos imagens iguais teremos dominios iguais o q. mostra q. os conjuntos domino e imagem teem os mesmo elementos,ou melhor sao iguais...vamos la...se tomarmos y=k,k um real,entao existe x,tal q. x e soluçao da equaçao dada,(x^3)+(x^2)+4x=k...obteremos x=f(k)...