[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

por **renataoalves** » Ter Set 16, 2014 17:14

Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em

- se o meu numerador é raiz e meu denominador não, ou o inverso, posso aplicar as propriedades de limite a vontade?
Ex: lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x)
lim x->2 raiz de 12 / -2
lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x) = 1,73

- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?

por **jcmatematica** » Qui Set 25, 2014 23:14

renataoalves escreveu:Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em

- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?

Vamos ver se consigo te ajudar neste
$\lim_{x->2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x} \lim_{x->2}\frac{(x + 2) (x - 2)}{x(x - 2)} \lim_{x->2}\frac{x+2}{x}$

Agora é só substituir o 2 no lugar do x. Temos.

$\lim_{x->2}\frac{x+2}{x}=2$