[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

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[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

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[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

Mensagempor renataoalves » Ter Set 16, 2014 17:14

Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em

- se o meu numerador é raiz e meu denominador não, ou o inverso, posso aplicar as propriedades de limite a vontade?
Ex: lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x)
lim x->2 raiz de 12 / -2
lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x) = 1,73

- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?
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Re: [LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denomina

Mensagempor jcmatematica » Qui Set 25, 2014 23:14

renataoalves escreveu:Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em


- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?


Vamos ver se consigo te ajudar neste
\lim_{x->2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x} \lim_{x->2}\frac{(x + 2) (x - 2)}{x(x - 2)} \lim_{x->2}\frac{x+2}{x}

Agora é só substituir o 2 no lugar do x. Temos.

\lim_{x->2}\frac{x+2}{x}=2
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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