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Retas e pontos

Retas e pontos

Mensagempor Neydimara » Ter Ago 05, 2014 19:27

O grafico da funçao f é o segmento de reta que une os pontos (22,2) e (2,0). O valor de f (1/2) é:

a) 1 b) 3/4 c)1/2 d) 1/8 e)7/8


A resposta dessa questã é a letra B, eu sei que é essa resposta mas não sei como realizar a equaçao que a define. Tente pelo y2-y1/x2-x1 e não consegui, então pesquisei e vi que no lugar de (22,2) é (-2,2), tentei do mesmo jeito e não consegui, me ajudem preciso da justificativa :'(
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Re: Retas e pontos

Mensagempor jcmatematica » Sex Set 26, 2014 18:05

Neydimara escreveu:O grafico da funçao f é o segmento de reta que une os pontos (22,2) e (2,0). O valor de f (1/2) é:

a) 1 b) 3/4 c)1/2 d) 1/8 e)7/8


A resposta dessa questã é a letra B, eu sei que é essa resposta mas não sei como realizar a equaçao que a define. Tente pelo y2-y1/x2-x1 e não consegui, então pesquisei e vi que no lugar de (22,2) é (-2,2), tentei do mesmo jeito e não consegui, me ajudem preciso da justificativa :'(


A equação da reta é da forma ax + b

m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}

m = \frac{2 - 0}{-2 - 2}

m = \frac{2}{-4}

m = \frac{-1}{2}

Nosso coeficiente angular é -1/2. Então temos que f(x) = -x/2 + b

Vamos decobrir o valor de b.

f(2) = 2
-2/2 + b = 2
b = 2 + 1
b = 3
b = 3

Agora conhecemos a equação da reta f(x)=\frac{-x}{2} +3

O exercício pede para calcularmos f(1/2)

f(\frac{1}{2})= -\frac{1/2}{2}+3

f(\frac{1}{2})= -\frac{1}{4}+3

f(\frac{1}{2})= -\frac{1}{4}+ \frac{12}{4}

f(\frac{1}{2})= \frac{11}{4}
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Re: Retas e pontos

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 26, 2014 23:52

JC, não compreendi os pontos que aplicou na fórmula para encontrar o coeficiente angular.
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Re: Retas e pontos

Mensagempor jcmatematica » Sáb Set 27, 2014 15:24

danjr5 escreveu:JC, não compreendi os pontos que aplicou na fórmula para encontrar o coeficiente angular.


A Neydimara disse que os pontos são (22, 2) e (2, 0).

Porém, logo abaixo, ela disse que os pontos corretos são (-2, 2) e (2, 0).

Então usei estes pontos (-2, 2) e (2, 0)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.