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[Limite] Limite de duas variáveis

[Limite] Limite de duas variáveis

Mensagempor hygorvv » Dom Jun 30, 2013 09:31

Olá galera, bom dia.

Resolvendo alguns exercícios de limites de duas variáveis (sem possuir resposta rs) me deparei com uma divergência entre minha resposta e a do Wolframalpha. Encontrei 0 e o wolfram diz que não existe. Segue a questão e como resolvi.

\lim_{(x,y) \to (0,0)}{x.sen(\frac{1}{x^2+y^2})}

Pensei assim:

Como a função seno é limitada, temos:
|sen(\frac{1}{x^2+y^2})|\le1

Como \lim_{(x,y) \to (0,0)} {x}=0, temos que o limite será zero.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço desde já.
Até breve.
hygorvv
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Re: [Limite] Limite de duas variáveis

Mensagempor Man Utd » Ter Jul 29, 2014 19:20

Olá :D


O wolfram aqui diz primeiro que não existe limite, mas logo depois diz que existe e é igual a zero. http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 280%2C0%29



Minha Opinião: Não use o wolfram para calcular limite de função de várias variavéis, ele simplesmente erra vários tipos de limite.
Man Utd
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.